一種新型非概率凸模型及相應(yīng)的結(jié)構(gòu)不確定分析技術(shù).pdf

1、不確定性廣泛存在于實(shí)際問題中，雖然在多數(shù)情況下參數(shù)的不確定性較小，但是多個(gè)參數(shù)的不確定性耦合在一起將可能導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)產(chǎn)生不可忽略的偏差。因此，在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中考慮參數(shù)的不確定性是十分必要的。概率方法已經(jīng)成為處理不確定性問題的主要方法，然而概率模型需要大量不確定信息用以構(gòu)建精確概率分布來描述參數(shù)的不確定性，這對于許多工程實(shí)際問題來說是非常困難的。非概率凸模型方法只需知道參數(shù)的變化邊界而非其精確的概率分布，可應(yīng)用于缺乏充足實(shí)驗(yàn)信息的復(fù)雜結(jié)構(gòu)

2、的不確定性分析。區(qū)間模型和橢球模型是目前非概率凸模型領(lǐng)域應(yīng)用最為廣泛的兩種建模方法，但前者只能處理獨(dú)立變量，而后者只能處理相關(guān)變量。因此，開發(fā)一種能同時(shí)處理獨(dú)立和相關(guān)不確定變量的更為一般的凸模型方法對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的不確定性分析與可靠性設(shè)計(jì)具有重要作用。
　　 本文針對非概率凸模型及相應(yīng)的結(jié)構(gòu)不確定性分析技術(shù)開展了系統(tǒng)性的研究，其主要工作如下:
　　 (1)提出了一種更為一般性的非概率凸模型一多維平行六面體模型，使獨(dú)立和相關(guān)

3、的不確定變量包含在一個(gè)統(tǒng)一的框架內(nèi)，可有效處理相關(guān)變量和獨(dú)立變量并存的復(fù)雜“多源不確定性”問題。此外，針對任意兩個(gè)參數(shù)，提出了相關(guān)角和相關(guān)系數(shù)的概念。通過所有參數(shù)的邊緣區(qū)間及相關(guān)系數(shù)，可方便地構(gòu)造出一多維平行六面體，作為參數(shù)的不確定域。最后，通過引入仿射坐標(biāo)系，將原參數(shù)空間中的平行六面體模型轉(zhuǎn)換為仿射空間中的區(qū)間模型，從而大大方便后續(xù)的結(jié)構(gòu)不確定性分析。
　　 (2)將多維平行六面體模型應(yīng)用于結(jié)構(gòu)不確定性傳播分析，在初始參數(shù)不確

4、定性的情況下獲得結(jié)構(gòu)的響應(yīng)區(qū)間。由于多維平行六面體模型能將獨(dú)立和相關(guān)的不確定變量囊括在一統(tǒng)一框架內(nèi)，故而通過引入該模型可使得存在多源不確定性參數(shù)的不確定性傳播問題得到很好的處理。鑒于一般工程實(shí)際問題中參數(shù)的不確定性水平較小，首先對響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行一階泰勒展開，然后根據(jù)區(qū)間擴(kuò)展得到響應(yīng)函數(shù)的上下界。
　　 (3)基于多維平行六面體模型，提出了一種新的非概率結(jié)構(gòu)可靠性分析方法。利用邊緣區(qū)間表述各個(gè)參數(shù)的離散程度，利用相關(guān)角描述參數(shù)之間的

5、相關(guān)性?；诜律渥鴺?biāo)變換，將多維平行六面體構(gòu)成的不確定域及極限狀態(tài)方程轉(zhuǎn)換至一標(biāo)準(zhǔn)空間內(nèi)，并定義了基于多維平行六面體模型的可靠性指標(biāo)，用以度量結(jié)構(gòu)的可靠性。
　　 (4)將多維平行六面體模型引入到可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)(RBDO)領(lǐng)域，并構(gòu)建基于多維平行六面體模型的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。針對該類問題，提出了一種基于多維平行六面體模型的可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)(MP-RBDO)方法。該方法避免了可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)中的雙層嵌套優(yōu)化，能高效地解決可靠性優(yōu)化設(shè)