多個(gè)散射體重建的數(shù)值實(shí)現(xiàn)算法.pdf

1、數(shù)學(xué)物理反問(wèn)題在日常生活和科研領(lǐng)域中都有著廣泛的應(yīng)用背景,比如,聽回聲挑西瓜,聞聲識(shí)人,無(wú)損探測(cè),天氣預(yù)報(bào),CT技術(shù),法醫(yī)學(xué),考古學(xué)等眾多領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題都可以歸結(jié)為數(shù)學(xué)物理反問(wèn)題.本文研究的反問(wèn)題是聲波逆散射問(wèn)題。在研究數(shù)學(xué)物理反問(wèn)題時(shí),主要難點(diǎn)在于解決問(wèn)題的不適定性,而聲波逆散射是數(shù)學(xué)物理反問(wèn)題的一個(gè)重要分支,因此它具有反問(wèn)題不適定性的同時(shí)也具有非線性的特點(diǎn).不適定性主要表現(xiàn)在數(shù)值計(jì)算上,算法中得到的數(shù)值解不能連續(xù)依賴于輸入數(shù)據(jù)。

2、r>　　本研究在緒論中給出聲波正散射問(wèn)題和逆散射問(wèn)題的描述,根據(jù)障礙物的不同或者邊界條件的不同分為不同的聲波散射問(wèn)題,其基本的數(shù)學(xué)模型是 Helmholtze方程；概述了聲波正問(wèn)題的數(shù)值解法,以及數(shù)值求解逆散射問(wèn)題的一般方法.其次,在第二章中給出了研究聲波散射問(wèn)題所涉及到的預(yù)備理論知識(shí)，給出了組合位勢(shì)方法對(duì)散射正問(wèn)題進(jìn)行離散求解的方法,建立了基于組合位勢(shì)求解正問(wèn)題的自適應(yīng)選取輔助曲線重建多個(gè)散射體的數(shù)值反演算法,該法相比于 Kirsch