基于三對(duì)角線性方程組的混合并行算法研究.pdf

1、許多大型科學(xué)與工程計(jì)算問題等應(yīng)用領(lǐng)域都有涉及對(duì)于典型結(jié)構(gòu)大型線性代數(shù)方程組的求解，且大型線性方程組的求解可以作為解決相應(yīng)領(lǐng)域重大問題的基礎(chǔ)?，F(xiàn)今大型工程項(xiàng)目與科學(xué)研究中出現(xiàn)的計(jì)算問題越來越復(fù)雜，故對(duì)計(jì)算環(huán)境的要求越來越高，要想省時(shí)有效地解決大型或超大型復(fù)雜計(jì)算問題，就需要依靠并行計(jì)算技術(shù)的實(shí)現(xiàn)。近年，大型并行計(jì)算機(jī)或超級(jí)計(jì)算機(jī)的進(jìn)一步發(fā)展為有效地求解大型或超大型復(fù)雜計(jì)算問題提供了可靠的保證。
　　本文基于OpenMP并行編程環(huán)境，

2、研究三對(duì)角線性方程組的并行解法。對(duì)于該典型結(jié)構(gòu)的線性方程組的并行解法，目前已有塊劃分算法、循環(huán)遞減算法以及這些算法的改進(jìn)算法等。劃分算法和循環(huán)遞減算法都是基于分治法思路，在近年興起的的并行環(huán)境中也取得了顯著的研究成果。
　　鑒于求解三對(duì)角線性方程組時(shí)循環(huán)遞減算法的復(fù)雜回代求解過程，本文提出了一種新的優(yōu)化并行算法來求解三對(duì)角線性方程組。采用混合并行模型，該算法結(jié)合了循環(huán)遞減和劃分算法。在并行機(jī)上，相比循環(huán)遞減算法，該混合算法有更簡潔

3、的回代求解過程。本文中，操作數(shù)和算法執(zhí)行時(shí)間被用于文中這些算法的性能分析與比較?；谶@些衡量參數(shù)的結(jié)果，混合并行算法以混合方式采用多線程實(shí)現(xiàn)技術(shù)成功取得了比其他并行算法（循環(huán)遞減和劃分算法等）更好的性能效率。尤其，本文中提出的新算法有最少的標(biāo)量操作數(shù)，且在多核計(jì)算機(jī)上求解規(guī)模大于一定數(shù)量的三對(duì)角線性方程組時(shí)有最短的算法執(zhí)行時(shí)間。在求解大規(guī)模三對(duì)角方程組時(shí)，混合并行算法提高了循環(huán)遞減和劃分算法的性能分別為19.2％和13.2%。此外，為了