幾何迭代法在實體造型中的應(yīng)用研究.pdf

1、在有限元分析中，使用六面體網(wǎng)格要比四面體網(wǎng)格更為理想。一方面，在同樣的頂點數(shù)目下，相比于四面體網(wǎng)格，六面體網(wǎng)格的計算精度更高;另一方面，達(dá)到同樣的計算精度，所需的六面體網(wǎng)格的頂點數(shù)目比四面體網(wǎng)格少。因此，研究六面體網(wǎng)格的生成算法，對有限元分析有重要意義。
　　一個有效的六面體網(wǎng)格模型要求所有六面體的Jacobian值均大于零，然而，現(xiàn)有的諸多生成六面體網(wǎng)格的方法都無法從理論上保證生成的六面體模型的Jacobian值均大于零。因而，

2、為保證生成的六面體網(wǎng)格Jacobian值均大于零，在本文的研究中提出一種Jacobian約束的體迭代擬合方法。Jacobian約束的體迭代擬合算法首先對輸入的三角網(wǎng)格模型進(jìn)行體素化，從而生成一個純六面體網(wǎng)格模型，然后，運用Jacobian約束的體迭代擬合方法將六面體網(wǎng)格的邊界四邊形網(wǎng)格擬合到三角網(wǎng)格模型上。在每次進(jìn)行迭代擬合的過程中，六面體網(wǎng)格邊界網(wǎng)格點的移動，通過分層Laplace操作傳遞到內(nèi)部網(wǎng)格點。當(dāng)擬合趨于穩(wěn)定時，就生成了相應(yīng)的

3、六面體網(wǎng)格。在迭代擬合的算法中，六面體網(wǎng)格上的每個點的移動都是在保證Jacobian為正的情況下進(jìn)行的，因此這種方法生成的六面體網(wǎng)格模型保證了所有六面體的Jacobian值全為正值。
　　另一方面，隨著等幾何分析方法的出現(xiàn)，三變量樣條體建模成為了一個重要的研究課題。本文研究提出了一種三變量B樣條體的構(gòu)造方法，這種方法首先對四面體網(wǎng)格進(jìn)行離散體參數(shù)化，然后對參數(shù)化的網(wǎng)格運用迭代擬合的方法構(gòu)建B樣條體。其中，離散體參數(shù)化方法是指對于四

4、面體網(wǎng)格的每一個內(nèi)部點，通過它的鄰接點的幾何信息構(gòu)建一個方程，然后將這些方程構(gòu)成一個方程組。通過求解這個方程組，就可以將四面體網(wǎng)格頂點映射到矩形參數(shù)域。進(jìn)一步，本文證明了構(gòu)建這樣一個參數(shù)化線性方程組的合理性。由于四面體網(wǎng)格模型的頂點數(shù)量一般非常多，因而本文使用B樣條體迭代擬合算法去擬合四面體網(wǎng)格。這種迭代擬合算法充分利用了控制六面體網(wǎng)格的幾何性質(zhì)以及B樣條基函數(shù)的局部性質(zhì)。所以，當(dāng)控制六面體網(wǎng)格頂點不斷增加時，每次迭代的時間可以基本保持