附加集中質(zhì)量塊懸臂梁非線性隨機振動響應分析方法研究.pdf

1、懸臂梁的非線性振動是最典型的非線性振動問題之一，很多實際工程振動問題可以歸結為懸臂梁的非線性振動，而且很多結構可以簡化為帶有附加集中質(zhì)量塊的懸臂梁模型，例如，局部質(zhì)量變化的高層建筑、海洋鉆井平臺、水塔、信號塔、橋梁中的超高橋墩。本文研究了附加集中質(zhì)量塊懸臂梁非線性隨機振動響應分析方法，并利用本文所提出的方法對系統(tǒng)響應進行了參數(shù)研究。主要工作如下:
　　(1)在前人的基礎上，推導了附加集中質(zhì)量塊懸臂梁的振動方程，針對方程中的加速度非

2、線性項，提出了利用泰勒級數(shù)展開法來替換加速度非線性項，并研究了該方法的適用范圍。
　　(2)利用基于Gauss-Legendre公式的路徑積分法求解了附加集中質(zhì)量塊懸臂梁非線性振動響應概率密度函數(shù)，將所得結果與等效線性化法及蒙特卡羅模擬所得結果相比較，研究了該方法求解懸臂梁非線性振動響應概率密度函數(shù)的有效性和適用范圍，并對路徑積分法的時間步長及積分區(qū)域的選取進行了研究。
　　(3)研究了集中質(zhì)量塊位置、集中質(zhì)量塊幾何尺寸及懸

3、臂梁幾何尺寸對附加集中質(zhì)量塊懸臂梁非線性隨機振動響應概率密度函數(shù)分布的影響，利用基于Gauss-Legendre公式的路徑積分法求解了兩種不同截面尺寸懸臂梁平穩(wěn)及非平穩(wěn)響應概率密度函數(shù)，并對結構在平穩(wěn)及非平穩(wěn)情形下的可靠性進行了評價。
　　結果表明:泰勒級數(shù)展開法適用于系統(tǒng)加速度非線性項參數(shù)與系統(tǒng)響應幅值的平方的乘積小于1的情況，且乘積值越小其計算精度越高。路徑積分法可以求解系統(tǒng)高精度的尾部概率密度。隨著集中質(zhì)量塊寬度或高度增大，