基于特征譜分析的確定性樹狀網(wǎng)絡一致性計算.pdf

1、復雜網(wǎng)絡可以用來描述現(xiàn)實中許多復雜系統(tǒng)，是描述復雜系統(tǒng)的一種強有力的工具，關注的重點是復雜系統(tǒng)中各個元素之間的相互聯(lián)系、相互作用的拓撲結構和動力學。確定性網(wǎng)絡是一類以確定性算法構建的網(wǎng)絡，其優(yōu)點在于可以解析計算一些網(wǎng)絡的拓撲量，驗證隨機網(wǎng)絡得到的一些結果，為隨機網(wǎng)絡的的研究提供思路和參考，已成為復雜網(wǎng)絡科學研究中一個熱點課題。本文基于特征譜分析來研究復雜網(wǎng)絡的一致性動力學，借助于確定性遞歸樹狀網(wǎng)絡來研究一致性冪律與分形維數(shù)的關系，并將結

2、果與已有網(wǎng)絡模型的冪律做比較，最后討論了拓撲結構對網(wǎng)絡一致性的作用。
　　本研究分為四個部分：第一章介紹了復雜網(wǎng)絡的研究背景和國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀，引入了確定性網(wǎng)絡、分形網(wǎng)絡、網(wǎng)絡的Laplacian譜、網(wǎng)絡一致性的定義以及研究的熱點問題。第二章研究了網(wǎng)絡的一致性冪律與分形維數(shù)的關系，構建了一大類遞歸樹狀網(wǎng)絡，根據(jù)網(wǎng)絡規(guī)則的拓撲結構，解析計算了網(wǎng)絡的Laplacian矩陣的所有非零特征值的倒數(shù)之和與倒數(shù)的平方之和的表達式，并由此得到了

3、網(wǎng)絡的一階一致性和二階一致性關于網(wǎng)絡規(guī)模的冪律，研究結果顯示：網(wǎng)絡的一致性冪律與分形維數(shù)無關，并且比已有的樹狀網(wǎng)絡的冪律要小，表明網(wǎng)絡的一致性動力學較好。第三章研究了網(wǎng)絡的拓撲結構對一致性的影響，引入受控參數(shù)構建遞歸樹狀網(wǎng)絡，提出一種新的方法來解析計算網(wǎng)絡的一致性的表達式。研究結果表明：網(wǎng)絡的拓撲結構不同，但其一致性冪律相同。同時分析網(wǎng)絡的受控參數(shù)對一致性的影響，發(fā)現(xiàn)隨著參數(shù)的增加，網(wǎng)絡的一致性動力學變差。最后都用數(shù)值結果來驗證理論結果