具有脈沖效應(yīng)的捕食者-食餌系統(tǒng)的研究.pdf

1、種群動(dòng)力學(xué)模型是描述種群與環(huán)境,種群與種群之間相互作用的動(dòng)力學(xué)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。通過對(duì)種群動(dòng)力學(xué)模型的研究,可以更有效的控制生物種群,保持生物多樣性,避免物種的滅絕,從而保護(hù)生態(tài)環(huán)境。將脈沖作用引入種群動(dòng)力學(xué)模型,可以更好的描述和控制捕食者—食餌系統(tǒng),使常微分方程具有更豐富的研究內(nèi)容。
　　 本文綜合利用數(shù)學(xué)分析,微分方程以及生態(tài)學(xué)的有關(guān)理論和方法,以脈沖微分方程的理論為基礎(chǔ),建立了四個(gè)具有脈沖效應(yīng)的捕食者—食餌系統(tǒng),分析了這四個(gè)

2、系統(tǒng)的各種動(dòng)力學(xué)行為,得到了系統(tǒng)解的局部漸近穩(wěn)定性以及系統(tǒng)持續(xù)生存的條件。
　　 全文共分五章。第一章簡要敘述了相關(guān)研究成果以及本文的研究內(nèi)容,敘述了生物數(shù)學(xué)和種群動(dòng)力學(xué)以及脈沖被引入捕食者-食餌系統(tǒng)的發(fā)展史。第二章研究了一類具有功能反應(yīng)函數(shù)的捕食者-食餌系統(tǒng)在捕食者種群加入常數(shù)脈沖時(shí)的動(dòng)力學(xué)行為,利用脈沖微分方程的比較定理和Floquet理論及分析方法得到了系統(tǒng)解的局部漸近穩(wěn)定性及系統(tǒng)持續(xù)生存的條件。第三章在具有Sigmoid

3、al功能反應(yīng)函數(shù)的捕食者-食餌系統(tǒng)中對(duì)食餌種群加入了線性脈沖(即噴灑殺蟲劑控制食餌數(shù)量)和對(duì)捕食者加入常數(shù)脈沖(即定期投放天敵),這是目前農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中控制害蟲的一種非常有效的方法(即綜合害蟲管理),同樣用脈沖微分方程的理論及分析方法得到了系統(tǒng)滅絕和持續(xù)生存的條件。第四章研究了二、三章的兩個(gè)捕食者—食餌系統(tǒng)在加入非整周期脈沖時(shí)解的局部漸近穩(wěn)定性和系統(tǒng)持續(xù)生存的條件,更加細(xì)致的描述了科學(xué)引入脈沖對(duì)捕食者—食餌系統(tǒng)的影響。第六章總結(jié)本研究并給出