彈性和塑性V形切口應力奇異性分析與界面強度的擴展邊界元法研究.pdf

1、本文在調(diào)查和總結(jié)現(xiàn)有的分析線彈性和塑性V形切口/裂紋尖端附近區(qū)域的應力奇異性方法和斷裂強度分析的基礎上，研究了使用插值矩陣法分析線彈性、塑性V形應力奇異性和邊界元法分析V形切口/裂紋結(jié)構(gòu)的力學場問題。創(chuàng)立了一個新的分析途徑—擴展邊界元法(theextended boundary element method—XBEM)，研制了相應的計算程序，有效和準確地求解了線彈性、塑性V形切口/裂紋應力奇異性指數(shù)和尖端附近區(qū)域的奇異應力場。全文主要研

2、究工作及創(chuàng)新點如下:
　　1提出插值矩陣法分析固體結(jié)構(gòu)切口尖端區(qū)域熱流密度奇異性。基于在切口尖端附近區(qū)域溫度場的漸近展開表達式，提出了計算切口/裂紋尖端處熱流密度奇異性特征指數(shù)的新方法。將溫度場的表達式引入穩(wěn)態(tài)熱傳導微分方程，得到關于各向同性材料切口/裂紋奇異點處的一組非線性常微分方程的特征值問題，再采用變量代換法，將該非線性常微分方程組轉(zhuǎn)化為一組線性常微分方程組。運用插值矩陣法求解，獲得各向同性材料切口/裂紋尖端處多階的熱流密度

3、奇異指數(shù)，同時獲得其相應的特征角函數(shù)。
　　2提出插值矩陣法分析復合材料結(jié)構(gòu)切口尖端區(qū)域應力奇異性。基于復合材料切口尖端位移場的漸近展開，將切口的反平面平衡控制方程轉(zhuǎn)化為關于切口奇性指數(shù)的微分方程特征值問題，采用插值矩陣法計算該方程組的特征值，獲取了切口尖端的應力奇性指數(shù)。研究了單相材料切口、雙相材料切口以及止于異質(zhì)界面切口的奇異性問題，算例表明本文方法可以一次性計算出多階奇異性指數(shù)。對所取得的非奇異指數(shù)盡管切口不表現(xiàn)出奇性狀態(tài)，

4、但它們卻是描述切口尖端完整應力場必不可少的參量。
　　3提出插值矩陣法分析三維柱向切口/裂紋尖端區(qū)域應力奇異性難題。在三維柱向切口根部區(qū)域引用位移漸近展開式，代入線彈性力學控制方程，導得切口/裂紋應力奇性指數(shù)的常微分方程組特征值問題。然后采用插值矩陣法，一次性地計算出三維柱向切口的各階應力奇性指數(shù)，并可同時獲取相應的特征角函數(shù)。算例結(jié)果表明本文方法是分析三維切口應力奇異指數(shù)的一個有效的路徑，三維切口的前若干階應力奇性指數(shù)解收斂于平

5、面應變切口應力奇性指數(shù)理論值，但若直接用平面應變理論預測三維切口應力奇性指數(shù)將導致部分奇性指數(shù)缺失。本文方法的一個重要優(yōu)點是以上求解的特征角函數(shù)和它們各階導函數(shù)具有同階精度，并且一次性地求出前若干階特征對，插值矩陣法計算量小，易于和其他方法聯(lián)合使用。這些優(yōu)點在后續(xù)求解尖端區(qū)域完全應力場和溫度梯度場非常優(yōu)越。
　　4創(chuàng)立了擴展邊界元法，用于分析線彈性平面V形切口/裂紋結(jié)構(gòu)的位移場、應力場和裂紋擴展過程。對切口/裂紋尖端區(qū)域采用Wil

6、liams漸近展開式表達，將其代入彈性力學基本方程中，尖端區(qū)域的應力奇異性指數(shù)及其對應的位移和應力角函數(shù)由插值矩陣法求解常微分方程組獲得。由于在遠離切口尖端的區(qū)域無應力奇異性，將尖端區(qū)域挖出后，其外圍的剩余結(jié)構(gòu)應力場無奇異性，由常規(guī)的邊界元法分析。將尖端區(qū)域Williams漸近展開的特征分析法與邊界積分方程結(jié)合，解出切口尖端附近應力奇異性區(qū)域的各應力場漸近展開項系數(shù)，獲得平面切口/裂紋結(jié)構(gòu)完整的位移和應力場，從而建立了擴展邊界元法。①采

7、用擴展邊界元法研究了非奇異應力項對中央含V形切口試樣的表觀斷裂韌度和臨界荷載預測值的影響。結(jié)果表明:考慮非奇異應力項時，脆性斷裂的表觀斷裂韌度和臨界荷載的預測值要比忽略非奇異應力項時的預測值更接近實驗值。②基于考慮非奇異應力項貢獻的最大周向應力脆性斷裂準則，運用擴展邊界元法分析了邊緣含V形切口/裂紋半圓形彎曲試樣在荷載作用下的啟裂方向，對切口/裂紋擴展過程給出了自動跟蹤方法，通過算例證明了擴展邊界元法的正確性和有效性。
　　5提出

8、了分析冪硬化塑性材料V形切口和裂紋尖端區(qū)域的應力奇異性一個新途徑。首先在切口和裂紋區(qū)域采用自尖端徑向度量的漸近位移場假設，將其代入塑性全量理論的基本微分方程后，經(jīng)過一系列推導，得出包含應力奇異指數(shù)和特征函數(shù)的非線性常微分方程特征值問題。然后采用插值矩陣法迭代求解導出的控制方程，一次性得到一般性塑性材料V形切口和裂紋的前若干階應力奇異階和相應的特征函數(shù)，本文獲得的前3階應力奇異指數(shù)有3～5位有效數(shù)字，并且同一階的特征函數(shù)和其導函數(shù)的計算精

9、度與對應的奇異指數(shù)計算精度同階。目前關于平面塑性V形切口他人文獻中鮮見有第2階以上的可靠解。
　　6創(chuàng)立了擴展邊界元法分析V形切口/裂紋尖端局部彈塑性奇異應力場。將含V形切口結(jié)構(gòu)分成圍繞切口尖端的塑性局部區(qū)域和外圍的剩余結(jié)構(gòu)兩部分?；谇锌诩舛藚^(qū)域特征分析求出的多重塑性應力奇性指數(shù)和相應的位移、應力特征角函數(shù)，將尖端區(qū)域塑性變形的位移和應力表示成有限項奇性指數(shù)和特征角函數(shù)的線性組合，然后在挖去小區(qū)域后的剩余結(jié)構(gòu)考慮為線彈性變形，由