任意截面抗扭慣性矩及其剪應(yīng)力計(jì)算方法研究.pdf

1、扭轉(zhuǎn)問(wèn)題是生產(chǎn)生活中很常見(jiàn)的一類(lèi)問(wèn)題，扭轉(zhuǎn)變形、應(yīng)力分布和抗扭屬性是桿系結(jié)構(gòu)截面設(shè)計(jì)和整體分析中的重要內(nèi)容。對(duì)于簡(jiǎn)單形狀的截面，由Poisson方程可以得到應(yīng)力函數(shù)的解析解，進(jìn)而根據(jù)彈性力學(xué)的扭轉(zhuǎn)方程求得截面的抗扭慣性矩、剪應(yīng)力值和單位扭轉(zhuǎn)角等，對(duì)于形狀復(fù)雜的非規(guī)則截面或多連通復(fù)雜截面的扭轉(zhuǎn)，很難采用解析法進(jìn)行分析，扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是求解扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)所滿足的二階偏微分方程，即Poisson方程，扭轉(zhuǎn)的分析方法主要有基于扭轉(zhuǎn)理論翹曲函數(shù)的邊

2、界元法和有限元法，基于扭轉(zhuǎn)理論應(yīng)力函數(shù)的有限元法和基于薄壁桿件理論的各種數(shù)值解法。由于有限元法求解偏微分方程的適用性廣，故本文采用有限元方法分析復(fù)雜截面的扭轉(zhuǎn)。
　　本文以桿件扭轉(zhuǎn)的有限差分法和有限元法為主線，主要研究?jī)?nèi)容有:
　　提出了扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的兩種方法:解析法和數(shù)值方法。解析法又分為位移法、翹曲函數(shù)法、共軛函數(shù)法等;數(shù)值法包括有限差分法、有限元法、扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)溫度場(chǎng)比擬解法和邊界元法等;
　　論述了扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的基本方

3、程，為有限元理論的應(yīng)用做了鋪墊;
　　采用三角形單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，編寫(xiě)了有限差分法的扭轉(zhuǎn)程序，并對(duì)單連通截面進(jìn)行了算例驗(yàn)證，驗(yàn)證了差分法程序的正確性，具有較高的精度;
　　從扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)出發(fā)，根據(jù)任意多連通截面直桿扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的應(yīng)力函數(shù)理論，討論并改進(jìn)了與微分方程及定解條件等效的泛函，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了求解多連通截面扭轉(zhuǎn)應(yīng)力函數(shù)的有限元列式，將扭轉(zhuǎn)問(wèn)題的翹曲位移單值條件轉(zhuǎn)化為邊界上的集中荷載，采用主從節(jié)點(diǎn)法實(shí)現(xiàn)孔洞邊界上應(yīng)力函數(shù)為常數(shù)