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文檔簡介
1、住房抵押貸款近年在我國發(fā)展迅速,大多數(shù)貸款都是浮動利率抵押貸款,為更好地適應(yīng)迅速發(fā)展的市場,研究固定利率的住房抵押貸款顯得很有實際意義.住房抵押貸款主要有提前支付和違約兩種風(fēng)險.對應(yīng)著兩個美式期權(quán):美式提前支付期權(quán),美式違約期權(quán).部分學(xué)者從影響抵押貸款的利率因素或房屋價值方面分析了期權(quán)的價值.也有學(xué)者從兩種經(jīng)濟因子方面考慮住房抵押貸款中提前支付期權(quán)和違約期權(quán)的價值.
本文首先介紹抵押貸款中的提前支付期權(quán)與違約期權(quán):提前支付期權(quán)
2、主要與短期瞬時利率相關(guān),違約期權(quán)與房屋價值有關(guān).貸款合約價值受利率與房價兩個經(jīng)濟因素影響,在短期瞬時利率服從Vasicek利率模型與房屋價值服從布朗運動下,通過伊藤引理與推導(dǎo),得到了貸款合約價值滿足的偏微分方程.
其次,由于利率與房屋價值服從的隨機過程存在相關(guān)系數(shù)與異方差性,因此我們得到的偏微分方程存在混合偏導(dǎo)項.我們通過分析,利用變量變換,得到兩個相關(guān)系數(shù)為零且方差相等的新變量所服從的過程,通過△對沖策略與伊藤引理,推導(dǎo)出了
3、新變量下貸款合約價值滿足的偏微分方程.與變換前的偏微分方程相比不存在混合偏導(dǎo)項.對新得到的偏微分方程,通過交替方向隱式差分法對方程進行離散化,得到了與之對應(yīng)的方程組.
在數(shù)值分析中,我們結(jié)合邊界條件,通過MATLAB軟件對離散后的方程組進行編程實現(xiàn),得到了期權(quán)價值以及貸款合約價值,并分析了各個因子對于合約價值的影響.
最后,考慮到房屋價值受相關(guān)政策的影響,存在跳躍現(xiàn)象,利用半鞅的伊藤引理微分形式,通過推導(dǎo),得到帶跳躍
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