張量運(yùn)算的組合和代數(shù).pdf

1、在本文中,受OPERAD和PROP理論的啟發(fā),研究了嚴(yán)格張量范疇中的張量運(yùn)算的組合結(jié)構(gòu),并且發(fā)現(xiàn)了刻畫其代數(shù)特性的monad結(jié)構(gòu)。發(fā)現(xiàn)這個(gè)monad恰好可以用漸進(jìn)平面圖的粗?；瘉?lái)描述。具體地,做了如下工作:
　　1.給出了由Joyal和Street所引進(jìn)漸進(jìn)平面圖的組合刻畫,并且研究了它們的一些基本性質(zhì)。
　　2.引入了所有張量概型所構(gòu)成的范疇T Sch,使得自由嚴(yán)格張量范疇的構(gòu)造變?yōu)橐粋€(gè)從張量概型范疇T.Sch到所有嚴(yán)格張

2、量范疇所構(gòu)成的范疇Str T的函子F T Sch→Str T。也構(gòu)造了F的右伴隨U Str T→T sch。
　　3.分析了這個(gè)伴隨的所誘導(dǎo)的monad的性質(zhì),并稱這個(gè)monad為張量運(yùn)算的monad。它恰好可以用平面圖的粗?；瘉?lái)描述。這個(gè)monad的代數(shù)被稱為張量流形。
　　4.定義了張量流形的恒同態(tài)射和幾個(gè)自然的代數(shù)運(yùn)算,即張量積,復(fù)合和融合。證明了它們滿足一些自然的相容性條件。也說(shuō)明了指定的恒同態(tài)射和這些運(yùn)算的相容性條