張量網(wǎng)絡(luò)算法及其在多體動力學(xué)中的研究.pdf

1、強(qiáng)關(guān)聯(lián)多體物理是凝聚態(tài)物理領(lǐng)域的核心課題，它與很多我們關(guān)心的物理體系，比如高溫超導(dǎo)體系，自旋液體體系密切相關(guān)。然而無論在解析上還是數(shù)值上，這些強(qiáng)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)都很難研究，原因是其希爾伯特空間的維數(shù)隨著系統(tǒng)粒子數(shù)的增長而指數(shù)增加。然而最近20年來，藉由人們對于多體量子系統(tǒng)中最重要的性質(zhì)—糾纏和關(guān)聯(lián)的深入理解，及其帶來的密度矩陣重整化群(Density MatrixRenormalization Group)，張量網(wǎng)絡(luò)態(tài)(Tensor Netwo

2、rk States)，含時(shí)變分原理(Time Dependent Variational Principle)等先進(jìn)的數(shù)值工具的快速發(fā)展，我們終于可以研究多體物理里最為人們關(guān)注的基態(tài)，低能激發(fā)態(tài)以及動力學(xué)演化等等問題。
　　本篇論文中，從發(fā)展張量網(wǎng)絡(luò)算法，到應(yīng)用張量網(wǎng)絡(luò)算法研究量子多體動力學(xué)，主要完成了以下三方面的工作:
　　1.基于相對熵的幾何度量，運(yùn)用并行蒙特卡洛算法，發(fā)展了一套統(tǒng)一計(jì)算所有關(guān)聯(lián)的數(shù)值方法。
　　為

3、了研究各種不同的量子系統(tǒng)，人們定義了多種不同形式的糾纏和關(guān)聯(lián)。盡管這些定義都在特定問題中發(fā)揮著重要的作用，人們?nèi)匀幌Ｍ軌蛴媒y(tǒng)一的方式度量所有的關(guān)聯(lián)，并對它們的大小進(jìn)行比較。從這個(gè)問題入手，我們借助相對熵的幾何度量，將所有的關(guān)聯(lián)度量都轉(zhuǎn)化為特定希爾伯特空間內(nèi)的極值問題，并基于并行蒙特卡洛算法，構(gòu)建了一套可以高效求解各種關(guān)聯(lián)的相對熵的數(shù)值方法，彌補(bǔ)了相對熵難以解析計(jì)算的缺點(diǎn)，同時(shí)推進(jìn)了關(guān)聯(lián)定義的統(tǒng)一化。
　　2.將尺寸一致性(Siz

4、e Consistency)和面積定律(Area Law)進(jìn)行結(jié)合，共同構(gòu)建一套描述張量網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的方法。
　　對于一個(gè)能隙不為零的量子系統(tǒng)，取其基態(tài)的一部分為A，則A與剩余部分的糾纏大小由A邊界的測度決定—這條被稱為面積定律(Area Law)的規(guī)則，被認(rèn)為描述了DMRG在一維成功的關(guān)鍵，并被作為構(gòu)建合理張量網(wǎng)絡(luò)的指導(dǎo)原則。但在實(shí)踐中我們意識到，面積定律不是描述張量網(wǎng)絡(luò)的唯一標(biāo)準(zhǔn)，它只關(guān)心了張量網(wǎng)絡(luò)的糾纏性質(zhì)，但忽略了其能量可加性

5、。我們將尺寸一致性與面積定律相結(jié)合，構(gòu)建了一套更全面的描述張量網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的準(zhǔn)則。
　　3.利用矩陣直積態(tài)(Matrix Product State)以及含時(shí)變分原理，研究長程關(guān)聯(lián)下的Kibble-Zurek動力學(xué)機(jī)制。
　　近年來，一方面離子阱實(shí)驗(yàn)技術(shù)的突飛猛進(jìn)，使得在實(shí)驗(yàn)上對量子多體系統(tǒng)的的非平衡動力學(xué)研究成為可能;另一方面，通過選取合適的張量網(wǎng)絡(luò)，再運(yùn)用含時(shí)變分原理，我們可以精確的模擬一維粒子數(shù)為100的格點(diǎn)系統(tǒng)長達(dá)500