電磁散射問題退化核快速解法的研究.pdf

1、采用數(shù)值方法可以靈活地對任意目標建模仿真求解，已成為獲得目標散射特征的重要方法，是計算電磁學的重要研究領域。在各種數(shù)值方法中，矩量法由精度高，未知量規(guī)模小而得到了廣泛應用，但是求解矩量法得到的線性方程組需要大量的存儲空間和計算時間。為了克服上述問題發(fā)展出了一系列快速方法，其中遠區(qū)作用矩陣塊的高效表示是構建快速算法的重點和難點。退化核技術可以有效用于矩陣的低秩近似表示。
　　本文以層次型矩陣（H矩陣）框架為基礎，深入研究了格林函數(shù)的

2、快速退化核構造方法，用來構建快速算法求解電磁散射問題。主要研究內(nèi)容和貢獻主要分為以下幾個方面：
　　1.提出一種線性計算復雜度的公共邊生成方法，用于采用RWG基函數(shù)矩量法通用求解方法的前處理中。該算法基本思路為只通過比較鄰近三角形面元的頂點編號來得到公共邊信息，從而將計算復雜度由O(N2)減少為O(N)，這里N為三角形面元數(shù)目。該算法可以集成到通用的仿真軟件和算法測試平臺中。此外，該算法已成功推廣應用于快速生成四面體體元剖分的公共

3、面。
　　2.研究了采用Lagrange多項式和徑向基函數(shù)（RBF）構造的插值退化核。格林函數(shù)為一個震蕩函數(shù)，基于距離的徑向基函數(shù)插值的效率更高，只需要更少的插值點就能得到較高的插值精度。針對導體散射問題，提出一種近表面插值網(wǎng)格來減少插值點的數(shù)目。相比傳統(tǒng)的均勻插值網(wǎng)格，近表面插值網(wǎng)格只選用靠近目標體表面的點，從而可以將插值插值點的數(shù)目由O(k3)下降為O(k2)，其中k為每一維上的插值點數(shù)目。計算效率大幅提高，同時保持精度基本不

4、變。
　　3.基于分層基層次型矩陣（H2矩陣）框架，提出了一種用于求解導體電磁散射問題的混合插值網(wǎng)格的快速算法。該方法采用高斯徑向基函數(shù)構造插值退化核函數(shù)，根據(jù)不同層劃分得到的立方體塊大小：對于較小的塊，插值網(wǎng)格選用均勻網(wǎng)格，其它塊選用近表面插值網(wǎng)格。該方法結合了兩種網(wǎng)格的優(yōu)點。相比于只采用均勻網(wǎng)格的方法，所提方法的計算量和存儲量都有所下降。
　　4.提出了一種新穎的指數(shù)退化核函數(shù)。指數(shù)退化核函數(shù)可以將格林函數(shù)源點與場點作用