關(guān)于帶有連續(xù)基礎(chǔ)算子的一致模的若干問題研究.pdf

1、聚合算子是關(guān)于信息融合的數(shù)學(xué)模型，其作用是將多個輸入信息融合后得到單個輸出。在實際應(yīng)用中，聚合算子的構(gòu)造與選擇是一項繁雜且重要的工作。選取合理的聚合算子對于信息融合至關(guān)重要，它決定了融合效果的優(yōu)劣。一致模作為聚合算子家族中的一個重要成員，具有優(yōu)良的代數(shù)性質(zhì)，在各領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。已有的文獻研究大多局限于討論常見的一致模的結(jié)構(gòu)、特征刻畫和相關(guān)函數(shù)方程等。
　　本文專注于帶有連續(xù)基礎(chǔ)算子的一致模的研究，主要研究帶有連續(xù)基礎(chǔ)算子的一致

2、模的特征刻畫及其關(guān)于連續(xù)三角余模的分配性問題。本文工作分為三部分:第一部分研究其特征刻畫及相關(guān)一致模的構(gòu)造方法;第二部分研究帶有連續(xù)基礎(chǔ)算子的一致模關(guān)于連續(xù)三角余模的分配性和條件分配性問題;第三部分研究帶有光滑基礎(chǔ)算子的離散一致模的特征刻畫問題。
　　主要內(nèi)容如下:
　　緒論部分介紹本文的研究背景及創(chuàng)新之處。
　　預(yù)備知識部分介紹本文涉及到的概念、專業(yè)術(shù)語及相關(guān)主要結(jié)論。
　　第二章研究帶有連續(xù)基礎(chǔ)算子的一致模的

3、特征刻畫問題。本章給出帶有嚴格基礎(chǔ)算子一致模的完全特征刻畫，從而完善Fodor和De Baets的研究結(jié)論，進一步刻畫帶有連續(xù)、阿基米德基礎(chǔ)算子的一致模;給出帶有冪等基礎(chǔ)三角?；蚧A(chǔ)三角余模的一致模的完全特征刻畫。另一方面，基于以上的特征刻畫結(jié)論，本章提出兩種構(gòu)造一致模的方法，并給出相應(yīng)的充要條件。這些特征刻畫和方法均有助于聚合算子的構(gòu)造及選取問題的解決。
　　第三章研究一致模關(guān)于連續(xù)三角余模的分配性問題。一致模關(guān)于連續(xù)三角余模的

4、分配性和條件分配性方程的求解，是Klement在Linz2000會議上重申的公開問題之一。這一問題與偽分析、積分聚合算子的構(gòu)造有著緊密的聯(lián)系?；诔Ｒ娨恢履＃琑uiz和Torrens給出了分配性及條件分配性方程的解，并證明了一致模關(guān)于連續(xù)三角余模的分配性方程和條件分配性方程是等價的。本章突破已有研究成果的限制，研究帶有連續(xù)基礎(chǔ)算子的一致模關(guān)于連續(xù)三角余模的分配性和條件分配性方程，得到相應(yīng)的部分解:若帶有連續(xù)基礎(chǔ)算子的一致模關(guān)于連續(xù)三角余

5、模是條件分配的，則連續(xù)三角余模為取大算子或其序和結(jié)構(gòu)中至多有一個加數(shù);若連續(xù)三角余模為嚴格的，則滿足條件分配性方程的一致模必定為可表示一致模;若連續(xù)三角余模為冪零的，則不存在滿足條件分配性方程的一致模;若連續(xù)三角余模具有序和結(jié)構(gòu)時，給出滿足條件分配性方程的一致模所應(yīng)滿足的部分性質(zhì)。本章進一步證明帶有連續(xù)基礎(chǔ)算子的一致模關(guān)于連續(xù)三角余模的分配性方程和條件分配性方程是等價的。本文的研究成果進一步完善了Ruiz和Torrens的結(jié)論，為Kle