時變金融市場下動態(tài)投資組合選擇理論及其應(yīng)用研究.pdf

1、金融市場中充滿了各種不確定性和時變性，投資者在投資中必然面臨風(fēng)險。怎樣有效地控制和管理風(fēng)險，如何通過分散化金融投資形成最優(yōu)投資組合，有效地降低投資者面臨的非系統(tǒng)性風(fēng)險，就成為了投資者必須面對的一大挑戰(zhàn)和難題。在現(xiàn)實中，不同的投資可能會產(chǎn)生不同的風(fēng)險。特別的，短期投資者與長期投資者的最優(yōu)投資需求是完全不一樣的。通常短期投資者只關(guān)心在一個時期內(nèi)的資產(chǎn)（組合）收益率的均值與風(fēng)險，而忽略了投資機會集在下一個時期的可能變化，短期投資者的投資行為在

2、這種情形下被認為是短視的。傳統(tǒng)的資產(chǎn)組合選擇理論忽略了投資機會集的變化和金融市場資產(chǎn)價格的時變特征對投資決策的影響。金融市場中大量的時變經(jīng)驗事實特征，比如，協(xié)整效應(yīng)、動量效應(yīng)、隨機利率、隨機波動率以及宏觀經(jīng)濟狀態(tài)隨機轉(zhuǎn)換都表明投資機會集不是固定不變的，而是具有隨機性特征。實踐中，投資者的投資行為通常是動態(tài)多期的，他們不只是關(guān)心當(dāng)期投資機會集對于財富的沖擊，而且關(guān)心投資機會集未來的隨機性對于財富的跨期沖擊。由于投資機會集隨時間變化，投資者

3、除了對金融資產(chǎn)的短視需求外，還具有跨期對沖需求，即利用金融資產(chǎn)來規(guī)避隨機投資機會集的跨期沖擊。因此，從長期視角出發(fā)，基于金融市場的多個時變特征，對動態(tài)投資組合選擇問題的研究不僅具有重大的理論價值，也具有重要的現(xiàn)實意義。
　　在這種背景下，本論文研究了基于多個不同金融市場特征下動態(tài)投資組合選擇的若干問題，綜合運用效用函數(shù)理論、隨機控制理論和隨機微分博弈理論，建立嚴格的數(shù)理金融模型，系統(tǒng)的探討了模型特征、適用條件、投資與消費行為、跨期

4、對沖需求、配對交易和動量投資策略等規(guī)律。主要研究成果簡述如下:
　　首先，針對股票價格之間的協(xié)整效應(yīng)時變特征，研究了金融市場的股票資產(chǎn)存在協(xié)整關(guān)系的，投資者該如何進行投資與消費。基于協(xié)整資產(chǎn)價格模型，以有限期消費總效用和終端時刻財富期望效用的最大化為決策目標，分別在冪效用和對數(shù)效用函數(shù)下，推導(dǎo)出了最優(yōu)化問題價值函數(shù)的高維、非線性、非齊次的Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程。給出了最優(yōu)投資、最優(yōu)消費的顯式的

5、表達式。討論了動態(tài)優(yōu)化模型的四種特殊情形:投資者只關(guān)心終端時刻的財富效用最大化;投資者只關(guān)心有限期的消費總效用最大化;股票價格之間不存在協(xié)整關(guān)系以及風(fēng)險厭惡系數(shù)為零。在理論分析的基礎(chǔ)上，分析了協(xié)整效應(yīng)對于投資者的福利，最優(yōu)投資與最優(yōu)消費的影響。結(jié)果表明，當(dāng)兩個風(fēng)險資產(chǎn)的價格都被低估時，投資者通過借貸買入兩個風(fēng)險資產(chǎn)。當(dāng)兩個風(fēng)險資產(chǎn)的價格都被高估時，具有較高風(fēng)險厭惡程度的投資者賣空全部的風(fēng)險資產(chǎn)。當(dāng)其中一個資產(chǎn)的價格被高估，另一個資產(chǎn)的價

6、格被低估時，發(fā)現(xiàn)投資者在金融市場中采取一種“多頭-空頭”投資模式，這為實踐中配對交易策略提供了理論支持。
　　其次，針對股票收益在短時期內(nèi)具有動量效應(yīng)時變特征，研究了股票收益存在動量效應(yīng)的最優(yōu)投資和消費問題?；趧恿啃?yīng)價格模型，以整個生命期的消費效用最大化為決策目標。在單位跨期替代彈性系數(shù)下，推導(dǎo)出了價值函數(shù)、最優(yōu)投資和最優(yōu)消費的精確顯式表達式;在跨期替代彈性系數(shù)不為1時，通過對數(shù)線性化方法，推導(dǎo)出了價值函數(shù)、最優(yōu)投資和最優(yōu)消費

7、的近似解析表達式。在此基礎(chǔ)上，利用中國股票市場數(shù)據(jù)對模型的參數(shù)進行了校準，分析了動量效應(yīng)對于最優(yōu)投資與最優(yōu)消費行為模式的影響。研究結(jié)果表明，個人偏好參數(shù)中，相對風(fēng)險厭惡水平對于最優(yōu)投資策略的影響遠比跨期替代彈性系數(shù)重要;在動量狀態(tài)變量的初始值取溫和的負值時，最優(yōu)投資需求都大于零，跨期對沖需求小于零，并且當(dāng)風(fēng)險厭惡系數(shù)大于1時，跨期對沖需求在總的投資需求占有非常重要的權(quán)重;當(dāng)動量狀態(tài)變量初始值為正或者溫和的負值時，跨期對沖需求為負，其極大

8、的降低了股票上的投資;而當(dāng)動量狀態(tài)變量初始值為深度的負值時，跨期對沖需求為正，將極大的增加在股票上的投資。個人偏好參數(shù)中，跨期替代彈性對于最優(yōu)消費財富比的影響遠比風(fēng)險厭惡系數(shù)重要。進一步，給定風(fēng)險厭惡系數(shù)，最優(yōu)消費與財富之比是跨期替代彈性系數(shù)的單調(diào)減函數(shù);給定跨期替代彈性系數(shù)，最優(yōu)消費與財富之比是風(fēng)險厭惡系數(shù)的減函數(shù)。
　　再次，考慮了兩個投資者面對同一投資機會集時最優(yōu)交互投資組合決策問題。利用常彈性方差隨機波動率模型來描述“波動

9、率微笑”現(xiàn)象。以投資者終止時刻個人的財富以及與競爭對手財富的相對距離的加權(quán)平均的效用最大化為投資目標，通過隨機控制理論，推導(dǎo)出價值函數(shù)所滿足的一般Hamilton-Jacobi-B ellman(HJB)方程。在指數(shù)效用和冪效用函數(shù)下，推導(dǎo)出了均衡策略的顯式表達式。在此基礎(chǔ)上，針對不同的模型參數(shù)，對指數(shù)效用函數(shù)下的均衡策略進行了分析。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，均衡策略為投資期限、股票收益的波動率相關(guān)參數(shù)、彈性系數(shù)、投資者自身的風(fēng)險厭惡系數(shù)以及無風(fēng)險利率

10、的單調(diào)遞減函數(shù);均衡策略為股票初始價格的增函數(shù)，并且隨股票的期望收益率先增后減。
　　最后，為了研究通貨膨脹和宏觀經(jīng)濟狀態(tài)的隨機轉(zhuǎn)換對于投資決策的影響，建立了馬爾可夫機制轉(zhuǎn)換資產(chǎn)價格模型，利用隨機微分博弈理論，考慮了兩個投資者面對相關(guān)但卻不同的投資機會集時最優(yōu)交互投資組合決策問題。以兩個投資者終止時刻財富和的效用最大化為投資目標，推導(dǎo)出了價值函數(shù)所滿足的一般Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程。進一步，在冪