運(yùn)用有限定量值及相關(guān)參數(shù)對(duì)興德米特和弦表分組進(jìn)行程序設(shè)計(jì).pdf

1、在音樂多元化的20世紀(jì)，當(dāng)作曲家在創(chuàng)造新的音樂形式的同時(shí)美學(xué)上仍遵循傳統(tǒng)的原則——“音樂必須有統(tǒng)一的邏輯形式”。無論在音高、節(jié)奏等諸多要素的組織方面均為如此。而在20世紀(jì)諸多的音樂家當(dāng)中，興德米特在音高方面的探索得到了同期及現(xiàn)代作曲家及理論家的高度贊譽(yù)，形成了自己獨(dú)特的一套體系。 長(zhǎng)久以來傳統(tǒng)調(diào)性一直控制著整個(gè)古典主義時(shí)期和浪漫主義中前期的音樂創(chuàng)作，而在19世紀(jì)末20世紀(jì)初這樣一個(gè)力求革新的時(shí)代在“不可逾越”的調(diào)性王國(guó)外，還存在

2、著一個(gè)井然有序的邏輯領(lǐng)域，控制著非調(diào)性寫作的廣垠空間，我們不妨稱之為第二領(lǐng)域，或者稱之為——數(shù)理、線、序邏輯。 這種邏輯是以十二平均律作為和聲思維的律制基礎(chǔ)，[2]P66和弦結(jié)構(gòu)不再局限于三度疊置的原則，可以是單一音程的連續(xù)疊置，也可以是混合音程的疊置，和弦間的非功能關(guān)系，盡管組成和弦的音元素不同，數(shù)量不等，音程不一，以及各種排列方式客觀上總還是存在著各種關(guān)系，如果解釋清楚，也可以反映出它們之間的親疏關(guān)系。(這當(dāng)然不同于調(diào)性邏輯

3、中的根音關(guān)系。) 興德米特(1895——1963)，是西方現(xiàn)代有代表性的作曲家、理論家。出生在這樣一個(gè)特殊的時(shí)期，他的音樂以及他的理論同時(shí)也就受到了調(diào)性邏輯與數(shù)理、線、序邏輯的雙重影響。形成了自己獨(dú)特的一套體系。 興德米特雖然在理論上打破了傳統(tǒng)和聲理論的基本原則和體系，擴(kuò)大了和弦的種類和范圍，提供了和聲發(fā)揮的廣闊領(lǐng)域，他雖然仍堅(jiān)持調(diào)性觀念，但他的調(diào)性觀念與傳統(tǒng)的調(diào)性觀念還是有一定的差異的。他將音的世界、和聲的天地，作品的

4、整體雖置于調(diào)性的控制之下，但他的調(diào)觀念是廣義的。如(在和弦分類表中，要所有的和弦歸類到以“0”為起音的和弦形式。這種觀念是對(duì)興德米特“一元論”的體現(xiàn)也是他廣義調(diào)性觀念的體現(xiàn)。)興德米特認(rèn)為，調(diào)性是從音的自然特性產(chǎn)生的，因此對(duì)于任何時(shí)期都適用。他要建立的是整體的半音體系，是建立在半音階上的調(diào)性關(guān)系，而不是自然音體系的變化擴(kuò)張，這就是興德米特既堅(jiān)持調(diào)性觀念而又對(duì)傳統(tǒng)調(diào)性持批判態(tài)度的根本原因。 從上面的陳述中可以看出興德米特是一個(gè)新調(diào)

5、、新理論的創(chuàng)建者。但在創(chuàng)新之中又與傳統(tǒng)有著密切的聯(lián)系?！罢{(diào)性關(guān)系是存在自然中的，是存在于發(fā)生物質(zhì)和聽覺的特性中的，并且也存在于純粹的數(shù)理關(guān)系中?！币虼?，他的調(diào)性觀念，寓傳統(tǒng)于創(chuàng)新之中，自成完整的體系，是興德米特理論體系中的重要組成部分。興德米特將所有的和弦分為兩大類——A類和B類，A類包括所有不含三全音的和弦；B類包括所有含有三全音的和弦，因?yàn)槿粢云浔旧淼奶匦越o和弦打上非常強(qiáng)的印記，以致使這些和弦?guī)夏撤N不確定性和向某個(gè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的特

6、點(diǎn)，因此，在包含三全音和不包含三全音的和弦之間便產(chǎn)生出本質(zhì)上的差異來；于是基于對(duì)和弦和音程的穩(wěn)定性的感覺便把整個(gè)和弦材料分成A、B兩大類。[1]P29、30 將A、B兩類和弦在進(jìn)行近一步的分組：我們根據(jù)音序Ⅰ的關(guān)系，來鑒定音序Ⅱ的音程這五對(duì)音程便可分為兩組，一組包括始祖音第一代后裔(兒子輩)的那些音程——五度、三度和六度。一組包括始祖音第二代后裔的那些音程——二度和七度。 如果只是屬于第一代后裔的音程構(gòu)成和弦，由于它們那

7、組成成分的簡(jiǎn)單性和純粹性，便會(huì)構(gòu)成這樣一組和弦，它們比那些二度和七度的和弦更為簡(jiǎn)單和純粹。 在其縱向的分類中；也就是可以根據(jù)音序Ⅱ，含有二度和七度的后一組和弦，其和弦價(jià)值較前一組的和弦要低，緊張度大，和弦分類表中，A類Ⅰ組的和弦就是上述前一組和弦。Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ組和弦就是上述的后一組和弦，按音序Ⅱ我們已知小二度，大七度的緊張度比大二度、小七度的緊張度要大，因此，和弦表中，Ⅱ組和弦和Ⅳ組和弦雖然都含有三全音，但是Ⅳ組和弦的緊張度比Ⅱ組

8、和弦的緊張度要大。[1]P30 將興德米特的和弦表進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其中包含著兩個(gè)方向：縱向和橫向。一個(gè)是縱向是按照緊張度進(jìn)行分類，(Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ緊張度依次遞增)橫向是組與組的內(nèi)部按照音程也可以說根據(jù)音序Ⅱ(由音程構(gòu)成，和始祖音沒有關(guān)系。將c1作為音程列的起點(diǎn)，采用其他的音作為每個(gè)音程的基音，它所定下的價(jià)值次序使我們接觸到了音程的諧和或不協(xié)和的問題。)再進(jìn)行更細(xì)致的區(qū)分。 本文較仔細(xì)的研究發(fā)現(xiàn)對(duì)于興德米特的和弦分類

9、既可以按照組與組的內(nèi)部音程也可以說根據(jù)音序Ⅱ進(jìn)行分類，同時(shí)完全也可能借助數(shù)學(xué)思維作為一種音樂思維方式。而后者比起前者在實(shí)際操作中更為簡(jiǎn)便快捷。因?yàn)檫\(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方法對(duì)音樂語(yǔ)言進(jìn)行不同層次的抽象，無論在理論的研究，還是進(jìn)一步深入那些由于人的感性經(jīng)驗(yàn)的局限所致而無法認(rèn)識(shí)的領(lǐng)域進(jìn)行探索都是有益的。 操作篇：由于1012個(gè)和弦的研讀和記憶工作是一項(xiàng)十分巨大的工程，而且我們拿到的和弦并不都是以“0”為起音的音序(音高集合的諸元素處于最壓縮

10、密集排列時(shí))形式，那么為了查表我們勢(shì)必要將所有的和弦簡(jiǎn)化、還原到以“0”為起音的標(biāo)準(zhǔn)序形式，這樣才能在表格中找到對(duì)應(yīng)的和弦，確定組別。而且對(duì)于音程的排列組合——為了確定是否含有“(大、小)二度”“(大、小)七度”“三全音”等音程關(guān)系，這樣的音程辨別必定延長(zhǎng)了我們確定和弦組別的時(shí)間。為了降低研讀和記憶難度，提高分析速度。對(duì)興德米特和弦分組進(jìn)行數(shù)字化處理，從而達(dá)到分析的過程更加簡(jiǎn)便、清晰、準(zhǔn)確和易于運(yùn)用的實(shí)際效果是十分必要的。這種數(shù)學(xué)的思維

11、方式就是集合原理。把集合中PC值(音級(jí)集合)的運(yùn)算(其運(yùn)算過程包括a.生成音級(jí)順序集合。b.生成音級(jí)循環(huán)置換方陣。c.求標(biāo)準(zhǔn)序集合。d.求PC值。)的結(jié)果運(yùn)用到“有限定量公式”(擬訂的公式，它是一個(gè)抽象的數(shù)據(jù)，是完全數(shù)字化的，起作用是賦予和弦以數(shù)值特性，使每個(gè)和弦具備特殊性以及自己數(shù)值個(gè)性。)當(dāng)中并結(jié)合其他兩個(gè)參數(shù)(主導(dǎo)音程<將順序集合按照由0--11的順序依次向右排列，最小音級(jí)和最大音級(jí)之間的音程關(guān)系被命名為主導(dǎo)音程>、音數(shù))歸納總結(jié)

12、和弦的特殊性，列成規(guī)律表，在規(guī)律表中尋求和弦的組別。找到一種更為簡(jiǎn)便和清晰的分類方法，興德米特和弦分組需要大量的運(yùn)算來確定，為了提高運(yùn)算速度，降低運(yùn)算難度，這里使用計(jì)算機(jī)程序，運(yùn)用有限定量公式來對(duì)整個(gè)過程進(jìn)行計(jì)算，并通過對(duì)結(jié)果的歸類分析得出和弦分組。這里使用的編程語(yǔ)言為DELPHI，使用的編程工具為Borland公司的DELPHI7。本文的程序設(shè)計(jì)包括有限定量值計(jì)算以及和弦分組確定兩個(gè)獨(dú)立的部分組成。第一部分用來進(jìn)行有限定量值計(jì)算，只需

13、輸入音級(jí)順序集合便可計(jì)算出該集合的定量值；第二部分通過使用定量值歸類對(duì)和弦進(jìn)行分組，只要輸入音級(jí)集合的主導(dǎo)音程、音級(jí)數(shù)以及該集合的定量值便可判斷出該集合所屬的和弦組別。 在興德米特的和弦表分組基礎(chǔ)之上，提出了“有限定量值公式”(T=MAXpc+∑pc/n)這一新型概念。該公式一方面對(duì)興德米特的和弦表分組的方法進(jìn)行了改進(jìn)(但一定程度上保持了原貌尤其在橫向內(nèi)部音程的分類上，既繼承了原有音程的分類方法，又拓展了音序2的外延，提出了主導(dǎo)

14、音程的概念)；另一方面，通過計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)，又方便了它在實(shí)際作品中的應(yīng)用。我們可以在計(jì)算結(jié)果中尋找邏輯規(guī)律，完成邏輯過程的設(shè)定后(規(guī)律表中盡顯邏輯規(guī)律)，盡可能的干預(yù)音樂的成長(zhǎng)，由于許多作品是介于非調(diào)性和潛在調(diào)性之間，這時(shí)就需要一種更為抽象的，借助于數(shù)學(xué)量化的分析方法，去幫助人們認(rèn)識(shí)作品的結(jié)構(gòu)形式。當(dāng)然程序設(shè)計(jì)過程的規(guī)則是由人來制定的。對(duì)于運(yùn)用計(jì)算機(jī)參與到音樂中，我們看到了音樂中自然與人性相連的另一種橋梁，計(jì)算機(jī)控制原理和數(shù)理邏輯本身即

15、有自然的屬性，也有人類思維的結(jié)晶。 對(duì)于古典、浪漫派時(shí)期以及《特里斯坦與伊索爾德》、興德米特和中國(guó)作曲家作品的分析。比較全面的證明了：音樂的發(fā)展已經(jīng)上升到能夠借助其他非音樂的“道具”進(jìn)行分析的程度。我們不在僅限于“功能和聲”的范疇內(nèi)去分析有限的音樂作品。由于和弦范圍的擴(kuò)大，分析方法的層出不窮，借助計(jì)算機(jī)這樣先進(jìn)的工具，已經(jīng)完全能夠勝任我們對(duì)于任何和弦的分析，并將其歸類到興德米特所制定的和弦組別上來，從而把握整體的和聲緊張度布局，

16、對(duì)于音樂分析大有裨益。 結(jié)論：19世紀(jì)末20世紀(jì)初，三度結(jié)構(gòu)的壟斷被打破了，和弦的習(xí)慣進(jìn)行也有了改變，這種擴(kuò)展了的和聲基礎(chǔ)，蘊(yùn)涵著不協(xié)和因素泛濫的可能性，盡管這些不協(xié)和性在有些作曲家的作品中表現(xiàn)還不是很明顯，這種趨勢(shì)最初是不協(xié)和因素的無準(zhǔn)備和不解決表現(xiàn)出來的，后是對(duì)不協(xié)和因素的實(shí)際崇拜，把它當(dāng)作音樂中現(xiàn)代美學(xué)觀點(diǎn)中不可或缺的部分。 興德米特在他的和弦分類中，便起用了這樣的和弦分類手法，賦予和弦固定的價(jià)值，建立和弦分類表，