基于Lp橢圓誤差最小化和RUL重加權(quán)的FIR濾波器設(shè)計(jì)研究.pdf

1、當(dāng)今社會(huì)，隨著信息科學(xué)與技術(shù)的快速發(fā)展，幾乎所有的工程技術(shù)領(lǐng)域都要運(yùn)用到數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)。而數(shù)字濾波是數(shù)字信號(hào)處理的基本環(huán)節(jié)，那么數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)問(wèn)題就成為數(shù)字信號(hào)處理的基本問(wèn)題。與無(wú)限沖激響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器相比，有限沖擊響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器具有內(nèi)稟穩(wěn)定性，而且能夠做到精確的線性相位，使得FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)問(wèn)題得到了廣大學(xué)者的普遍關(guān)注，且應(yīng)用到越來(lái)越多的工業(yè)領(lǐng)域中。然而精確線性相位的FIR數(shù)字濾波器通常會(huì)產(chǎn)生大的信號(hào)延遲，這

2、是實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中所不希望的。
　　與線性相位FIR濾波器相比，只考慮幅值性能而無(wú)相位響應(yīng)要求的FIR數(shù)字濾波器可以按最小相位系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)，還能在保證所設(shè)計(jì)的幅值響應(yīng)特性的同時(shí)，使濾波器中具有最低的群延遲。本文考慮這類(lèi)FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)問(wèn)題，首先概述了本課題的研究背景及意義，回顧了FIR數(shù)字濾波器的研究現(xiàn)狀。在準(zhǔn)備了必要的優(yōu)化基礎(chǔ)知識(shí)，介紹了FIR數(shù)字濾波器的分類(lèi)、常用的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則和設(shè)計(jì)方法等之后，本文重點(diǎn)在以下三個(gè)方面開(kāi)展了研究。

3、r>　　1.研究了最小Lp范數(shù)逼近問(wèn)題的迭代重加權(quán)最小二乘（IRLS）算法。Lawson最先提出應(yīng)用于求解線性minimax問(wèn)題的IRLS算法，每一次迭代都用上一次迭代得到的逼近誤差函數(shù)的絕對(duì)值與當(dāng)前加權(quán)函數(shù)相乘，來(lái)更新權(quán)函數(shù)。但原始的Lawson算法不僅收斂速度慢而且有時(shí)需要重新啟動(dòng)算法。J. Rice和K. Usow兩位學(xué)者在Lawson算法的基礎(chǔ)上提出了一個(gè)改進(jìn)的Lawson算法（本文稱(chēng)之為RUL-IRLS算法），并將算法推廣到一

4、般的Lp范數(shù)最小化問(wèn)題中，本文對(duì)這一IRLS算法做了重點(diǎn)研究。
　　2.研究了FIR數(shù)字濾波器約束Lp幅值誤差最小化設(shè)計(jì)的迭代約束Lp橢圓誤差最小化（ICMEE-p）方法，以及結(jié)合RUL-IRLS算法用以求解其中Lp橢圓誤差最小化問(wèn)題的一個(gè)具體算法。已有的求解FIR數(shù)字濾波器約束Lp幅值誤差最小化設(shè)計(jì)問(wèn)題的一個(gè)方法是ICMEE-p方法，該方法與基本的IRLS算法結(jié)合，求解每次迭代得到的Lp橢圓誤差最小化問(wèn)題，只適用于p取較小值的設(shè)

5、計(jì)例子。當(dāng)p取較大值時(shí)，基本的IRLS算法會(huì)出現(xiàn)不收斂的情況。本文用RUL-IRLS算法求解其中的Lp橢圓誤差最小化問(wèn)題，與ICMEE-p算法相結(jié)合后，得到一個(gè)新的設(shè)計(jì)算法，稱(chēng)為ICMEE-p-RUL算法。設(shè)計(jì)實(shí)例表明：本文提出的ICMEE-p-RUL算法在p取較大值時(shí)依然能夠快速收斂，且可高效求解FIR數(shù)字濾波器約束Lp幅值誤差最小化設(shè)計(jì)問(wèn)題。
　　3.研究了具有時(shí)域約束的FIR Nyquist數(shù)字濾波器Lp幅值誤差最小化設(shè)計(jì)問(wèn)