關(guān)于C-局部序列空間及其相關(guān)問題的討論.pdf

1、內(nèi)蒙古大學碩士學位論文關(guān)于C局部序列空間及其相關(guān)問題的討論姓名：石超峰申請學位級別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學指導教師：劉德2001.6.1引言線性拓撲空間理論屬于泛函分析的一個分支，是現(xiàn)代數(shù)學的重要基礎(chǔ)之一。它綜合地運用了代數(shù)，拓撲，幾何的觀點和方法研究分析中最常用的空間的性質(zhì)，它是現(xiàn)代分析數(shù)學中一種基本的數(shù)學結(jié)構(gòu)。在線性拓撲空間中，所討論的對象是基本的代數(shù)運算(加法和數(shù)乘)和拓撲之間的關(guān)系。在數(shù)學分析中，函數(shù)有加法和數(shù)乘，但收斂的概念卻有多

2、種，最常用的函數(shù)列的收斂概念是一致收斂和點點收斂，在測度論中，又有依測度收斂和平均收斂等收斂概念。這許多收斂概念中大部分可以用一個衡量兩個元素遠近的函數(shù)一距離來加以描述，但有的收斂就不能如此，例如，【ol】上的函數(shù)的點點收斂的概念就不能用距離來描述。還有，泛函分析自身發(fā)展過程中提出的重要的“弱收斂”也不能用距離來描述，它們要用拓撲空間中的鄰域或網(wǎng)來刻劃，從而出現(xiàn)了線性拓撲空間的理論。一般說來，當討論既有代數(shù)結(jié)構(gòu)，又有拓撲結(jié)構(gòu)的概念時，有

3、一個基本的要求，即代數(shù)運算必須關(guān)于乘積拓撲是連續(xù)的。分析數(shù)學所討論的大量問題，絕大多數(shù)都可容納在線性拓撲空間的框架中，因此，線性拓撲空間理論是分析數(shù)學中很基本的理論，在分析中占有重要地位。它的基本概念建立于二十世紀30年代，至今已發(fā)展為內(nèi)容非常豐富的一門完整學科。目前，線性拓撲空間的概念和方法已廣泛地滲透到現(xiàn)代純粹和應(yīng)用數(shù)學，理論物理學，現(xiàn)代力學和現(xiàn)代工程理論的許多分支中。例如在經(jīng)典分析，Banach空間理論，偏微分方程，現(xiàn)代控制理論，