纖維運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型及其數(shù)值模擬.pdf

1、在紡織工程中，存在有許多采用氣流驅(qū)動(dòng)纖維使其完成紡紗工藝的過(guò)程。在紡紗工藝和紡紗機(jī)械的設(shè)計(jì)和改進(jìn)過(guò)程中，迫切希望能夠事先通過(guò)數(shù)值模擬計(jì)算，了解纖維在不同狀況下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。
　　本文所做的主要工作是：探索研究求解纖維在任意一般受力情況下作非線(xiàn)性幾何大變形的靜力學(xué)問(wèn)題和動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的有效可行的數(shù)值計(jì)算方法，以便用于數(shù)值模擬紡織工程中纖維在各種工藝狀態(tài)下的行為，為紡紗工藝和紡紗機(jī)械的設(shè)計(jì)或改進(jìn)提供依據(jù)。
　　本文將纖維看作彈性細(xì)桿進(jìn)

2、行研究。關(guān)于彈性細(xì)桿的非線(xiàn)性幾何大變形力學(xué)問(wèn)題，目前雖然已經(jīng)有了一套較完整的理論方法，但這些方法都是以聯(lián)立大量多參數(shù)偏微分方程組表達(dá)的，很難用于數(shù)值求解纖維在空間任意一般受力狀態(tài)下的行為表現(xiàn)。
　　鑒于纖維的超大長(zhǎng)徑比特征，本文將一根完整纖維分解成若干有限個(gè)微段，采用桿單元有限元方法來(lái)求解彈性細(xì)桿的非線(xiàn)性幾何大變形的靜力學(xué)問(wèn)題和動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。目前通常的桿單元有限元方法一般是在結(jié)構(gòu)力學(xué)中用來(lái)求解桿狀結(jié)構(gòu)作幾何小變形的線(xiàn)性靜力學(xué)問(wèn)題的，

3、不能用于求解彈性細(xì)桿的非線(xiàn)性幾何大變形力學(xué)問(wèn)題。故本文所做的工作在一定意義上來(lái)說(shuō)均屬于創(chuàng)新。
　　本文所做的工作可分為彈性細(xì)桿靜力學(xué)和彈性細(xì)桿動(dòng)力學(xué)兩大部分。靜力學(xué)部分所做的主要工作如下：
　　1．導(dǎo)出了同時(shí)考慮桿單元拉壓、扭轉(zhuǎn)和彎曲，并考慮軸力對(duì)彎曲影響的空間桿單元?jiǎng)偠染仃嚕?br>　　2．為每一節(jié)點(diǎn)截面建立一連體坐標(biāo)系，其相對(duì)于總體坐標(biāo)系的方位引用剛體動(dòng)力學(xué)中的歐拉角表示，導(dǎo)出了以直角坐標(biāo)表示的截面微小角位移分量與歐拉角

4、坐標(biāo)增量之間的變換關(guān)系；
　　3．對(duì)于非線(xiàn)性幾何大變形問(wèn)題，本文采用載荷分步加載法進(jìn)行計(jì)算，保證每一步加載的載荷增量為一小量，每一載荷增量引起的系統(tǒng)位移為一小量，從而保證每一步計(jì)算中剛度矩陣具有足夠的準(zhǔn)確性；
　　4．導(dǎo)出了對(duì)應(yīng)于每一載荷增量步的系統(tǒng)總體靜力學(xué)平衡分析的總體位移增量方程。
　　動(dòng)力學(xué)部分所做的主要工作為：
　　1．動(dòng)力學(xué)中把彈性細(xì)桿的彈性和質(zhì)量分開(kāi)分別處理，其彈性部分的處理方法與靜力學(xué)方法相同；<

5、br>　　2．把每單元微段的質(zhì)量看作固結(jié)于節(jié)點(diǎn)截面的剛體處理。根據(jù)剛體動(dòng)力學(xué)中剛體作定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的相對(duì)于連體坐標(biāo)系的歐拉動(dòng)力學(xué)方程，及其剛體質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，導(dǎo)出了剛體作空間任意一般運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì)于總體坐標(biāo)的動(dòng)力學(xué)方程；
　　3．導(dǎo)出了彈性細(xì)桿有限元總體動(dòng)力學(xué)分析的運(yùn)動(dòng)微分方程，并介紹了該運(yùn)動(dòng)微分方程的具體數(shù)值解法；
　　4．對(duì)于纖維的接觸問(wèn)題，本文參照數(shù)學(xué)中處理邊界的罰函數(shù)法，在兩接觸物之間構(gòu)造一個(gè)排斥力來(lái)處理，該力在兩者之間的距離較