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文檔簡(jiǎn)介
1、復(fù)雜系統(tǒng)在我們生活的世界中隨處可見(jiàn),其中交通系統(tǒng)和金融系統(tǒng)與我們的關(guān)系最為密切,這些復(fù)雜系統(tǒng)經(jīng)常會(huì)因?yàn)橐恍┤藶榛蛭锢硪蛩貙?dǎo)致極端事件的發(fā)生。所以由復(fù)雜系統(tǒng)生成的時(shí)間序列往往是非平穩(wěn)的,其統(tǒng)計(jì)學(xué)特性經(jīng)常隨著時(shí)間的遷移而發(fā)生改變。本文研究了兩種較為典型的時(shí)間序列:交通流時(shí)間序列和金融時(shí)間序列,并通過(guò)三種時(shí)間序列分析方法分析時(shí)間序列中的一些統(tǒng)計(jì)特性。一方面,在研究交通擁堵指數(shù)序列時(shí),我們提出了兩種用于研究非平穩(wěn)時(shí)間序列的方法:其一是基于熵值的
2、時(shí)間序列分割方法。該方法運(yùn)用Jensen-Shannon離散測(cè)度來(lái)量化符號(hào)化序列概率分布的差異性。其二是遞歸分析。該方法首先利用遞歸圖,定性分析交通時(shí)間序列在相空間中的狀態(tài)重現(xiàn)。然后利用遞歸定量分析,對(duì)遞歸圖的局部結(jié)構(gòu)進(jìn)行量化分析,研究時(shí)間序列在相空間中軌跡的相似性。另一方面,在研究金融時(shí)間序列時(shí),我們提出了一種用于研究時(shí)間序列的重分形分析方法,這種方法通過(guò)重分形譜刻畫時(shí)間序列粗糙度指數(shù)的非均勻性來(lái)研究時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特性。在本文中我們利
3、用震蕩來(lái)計(jì)算時(shí)間序列的粗糙度指數(shù),利用大偏差譜來(lái)刻畫其非均勻性。
本文共分為六章,組織結(jié)構(gòu)如下:
第1章為引言部分。介紹本文的研究背景,研究對(duì)象,研究意義以及主要工作。
第2章提出了一種基于熵值的時(shí)間序列分割方法,運(yùn)用Jensen-Shannon離散測(cè)度來(lái)量化符號(hào)化序列概率分布的差異性,確定“變點(diǎn)”,同時(shí)結(jié)合假設(shè)性檢驗(yàn)確定分割何時(shí)停止。我們將這種分割方法運(yùn)用到北京交通擁堵指數(shù)序列,研究了從2010年1月1日
4、到2012年1月31日共計(jì)676天的分割結(jié)果。通過(guò)對(duì)比每一天的分割結(jié)果,我們發(fā)現(xiàn)了北京交通系統(tǒng)運(yùn)行存在的普遍規(guī)律:交通擁堵指數(shù)序列在早高峰時(shí)的突現(xiàn)性更加明顯;工作日早高峰的時(shí)間分布有很強(qiáng)的相似性(集中在7:30至9:00),非工作日早高峰的時(shí)間分布有很強(qiáng)的相似性,且區(qū)別于工作日(集中在9:30到12:00);周一到周五的交通擁堵指數(shù),其復(fù)雜度更高,具有更復(fù)雜的交通狀況,而周六周日的復(fù)雜度相對(duì)較低,出行相對(duì)容易。
第3章研究了一
5、種用于分析時(shí)間序列狀態(tài)重現(xiàn)的方法——遞歸圖。在這一章中,我們通過(guò)相空間重構(gòu),利用高維空間來(lái)刻畫交通時(shí)間序列,并且通過(guò)歐幾里得范數(shù)來(lái)刻畫相空間中兩個(gè)狀態(tài)的親密度,構(gòu)建遞歸圖。通過(guò)對(duì)遞歸圖結(jié)構(gòu)的定性分析,我們發(fā)現(xiàn)交通時(shí)間序列中存在的非平穩(wěn)性,周期性,突變性等性質(zhì),以及在非平穩(wěn)狀態(tài)下所暗含的一些平穩(wěn)狀態(tài)。
第4章用遞歸定量分析對(duì)遞歸圖結(jié)構(gòu)進(jìn)行量化分析。首先,我們提出了一些用于遞歸定量分析的指標(biāo)。這些指標(biāo)基于對(duì)遞歸點(diǎn)密度,對(duì)角線、水平
6、(或垂直)線結(jié)構(gòu)的分析研究,通過(guò)利用一些復(fù)雜度測(cè)量方法來(lái)量化遞歸圖中的一些細(xì)微結(jié)構(gòu)。然后,我們將交通時(shí)間序列遞歸圖分割成49(7×7)個(gè)窗口,通過(guò)計(jì)算每個(gè)窗口局部的遞歸率,確定性,散度和香農(nóng)熵,我們發(fā)現(xiàn)工作日的交通時(shí)間序列在相空間中的軌跡存在相似性,說(shuō)明交通擁堵指數(shù)的分布在工作日都較為類似。最后,我們將基于熵值的時(shí)間序列分割方法與遞歸定量分析進(jìn)行結(jié)合。通過(guò)一個(gè)給定長(zhǎng)度的滑動(dòng)窗口,得到了一個(gè)與時(shí)間有關(guān)的遞歸定量分析結(jié)果,我們稱為遞歸定量分
7、析時(shí)間序列。隨后我們用信息熵分割方法對(duì)原始序列和所得到的遞歸定量分析時(shí)間序列進(jìn)行分割。對(duì)比分割結(jié)果,我們發(fā)現(xiàn)兩者的分割位置基本保持一致,尤其是確定性和香農(nóng)熵的分割位置與原始交通擁堵指數(shù)的一致性更高。這說(shuō)明,滑動(dòng)窗口下的遞歸定量分析時(shí)間序列可以較好的還原原始序列的分布趨勢(shì),并且能夠探測(cè)到序列中狀態(tài)發(fā)生變化的時(shí)刻。
第5章用大偏差譜對(duì)金融時(shí)間序列進(jìn)行重分形分析。首先,我們介紹了重分形譜的理論基礎(chǔ),計(jì)算了二元區(qū)間中基于震蕩的粗糙度指
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