幾類天體宇宙學非線性微分動力系統(tǒng)的性態(tài)分析及數(shù)值模擬.pdf

1、為了研究宇宙中天體的演化行為，物理學家建立了許多非線性動力學模型，將對宇宙演化的研究轉化為對這些模型的研究。面對這樣一些背景迥異，參數(shù)眾多的宇宙學系統(tǒng)，天文工作者更關注的是這些復雜系統(tǒng)的性態(tài)，以及是否最終走向混沌。
　　本文分別研究了幾類天體宇宙學中典型的非線性自治動力系統(tǒng)：Dilatonic標量場宇宙學系統(tǒng)，Quintessence標量場宇宙學系統(tǒng)，Tachyon標量場宇宙學系統(tǒng)和冪律型Kinetic Quintessence（

2、KQ）標量場宇宙學系統(tǒng)。針對Dilatonic標量場宇宙學非線性系統(tǒng)，通過求解系統(tǒng)的平衡點，由線性穩(wěn)定性定理，分析了各平衡點的穩(wěn)定性，利用MATLAB軟件繪出了相應吸引子的圖像。通過數(shù)值分析和模擬相結合的方法，分析了系統(tǒng)在相平面上的局部性態(tài)。之后又研究了系統(tǒng)在穩(wěn)定平衡點和不穩(wěn)平衡點之間軌道的運動，展示了系統(tǒng)的運動性態(tài)。針對Quintessence標量場和Tachyon標量場宇宙學系統(tǒng)，首先求出系統(tǒng)的平衡點，在該平衡點對非線性系統(tǒng)線性化，

3、通過矩陣的特征值判斷平衡點的類型，結合線性穩(wěn)定性定理和中心流形定理，依次分析系統(tǒng)每個平衡點的穩(wěn)定性隨參數(shù)的變化情況，并近似求出了系統(tǒng)在平衡點處的中心流形表達式，得到了系統(tǒng)的局部穩(wěn)定性，畫出了每個平衡點附近解的相圖。之后我們給出系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)的數(shù)值算法，用該算法，計算了隨參數(shù)變化，系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)的變化情況，從而判斷系統(tǒng)是否走向混沌。針對冪律型KQ標量場動力系統(tǒng)，由于該系統(tǒng)很復雜，無法通過分析平衡點的Jacobian矩陣