剛性常微分方程系統(tǒng)的幾類高效數(shù)值算法及應(yīng)用.pdf

1、該文就常微剛性問題,構(gòu)建了幾類新的數(shù)值方法,介紹了這些數(shù)值方法的構(gòu)造思路,深入地討論了方法的穩(wěn)定性及其收斂性,并進(jìn)行了大量的數(shù)值實驗.數(shù)值實驗表明這些新方法對于解決常微剛性問題的計算是十分有效的.該文對于全文的立論,研究目的及其意義進(jìn)行了論述.對于常微剛性問題的研究歷史和發(fā)展現(xiàn)狀進(jìn)行了綜述.同時,介紹了該文的主要工作和所取得的結(jié)果.該文討論了剛性常微方程的非剛性轉(zhuǎn)化方法,在此基礎(chǔ)上,獲得一類廣義Schur積多步法(通過這種非剛性轉(zhuǎn)化方式

2、,顯式Euler方法將成為一個A-穩(wěn)定的方法).為解決目前常用算法在剛性問題的快變階段中只適合取小的積分步長(為了精度上的考慮)的這一缺陷,基于線性微分方程解的結(jié)構(gòu),該文提出了一種指數(shù)擬合多步方法,該方法的構(gòu)造可以在傳統(tǒng)線性方法的基礎(chǔ)上加以構(gòu)造,構(gòu)造過程十分簡單.數(shù)值實驗表明,該方法與傳統(tǒng)方法相比,在同等步長下,方法的計算精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)方法.另外,該文將此類指數(shù)擬合方法與Schur積多步方法結(jié)合起來,構(gòu)造了一類指數(shù)擬合Schur積多步