關(guān)于廣義相對論中的ADM約束和Ashtekar引力理論中實(shí)條件問題的研究.pdf

1、遼寧師范大學(xué)碩士學(xué)位論文關(guān)于廣義相對論中的ADM約束和Ashtekar引力理論中實(shí)條件問題的研究姓名：李久利申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：理論物理（廣義相對論）指導(dǎo)教師：吳亞波20010601實(shí)現(xiàn)的Ashtekar的動(dòng)機(jī)在于，用一種類似于Yang—Mills場的形式表示廣義相對論，使得規(guī)范理論量子化過程中運(yùn)用的思想和技術(shù)能自然過渡到量子引力中因?yàn)樽匀灰?guī)律的規(guī)范描述已經(jīng)滲透到物理學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，所以Ashtekar的這個(gè)思想還是具有相當(dāng)?shù)姆e極意義

2、的，Ashtekar變量的引入不僅為廣義相對論提供了聯(lián)絡(luò)動(dòng)力學(xué)描述，而且大大簡化了場方程，特別是約束方程的形式用標(biāo)準(zhǔn)的幾何動(dòng)力學(xué)變量，約束方程是非多項(xiàng)式形式Witten惻關(guān)于21維引力理論就是部分受到了Ashtekax思想的啟發(fā)在21維引力理論中，聯(lián)絡(luò)表示已經(jīng)證明是非常成功的，而且同度規(guī)表示相比，量子引力的描述更為簡潔，這就為3l維引力的正則量子化點(diǎn)燃了希望由于約束方程的簡化，Jacobson、Roveih、Smolin”J等人已得到了

3、約束方程的精確解Ashtekar的新變量為廂正則方法對引力場進(jìn)行量子化開辟了道路自對偶聯(lián)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了從幾何動(dòng)力學(xué)到聯(lián)絡(luò)動(dòng)力學(xué)理淪的轉(zhuǎn)變，但該理論還不是純的聯(lián)絡(luò)動(dòng)力學(xué)，因?yàn)樗粌H包含了S0(3)聯(lián)絡(luò)，還包含了標(biāo)架密度近來，在聯(lián)系幾何動(dòng)力學(xué)和聯(lián)絡(luò)動(dòng)力學(xué)方面取得的許多最新進(jìn)展，都不包含度規(guī)變量在這方面作出過突出貢獻(xiàn)的有Plebanski[、Capovilla、Dell、Jacobsonl”。3J等人他們的廣義相對論的純自旋表示是通過不包含度規(guī)張量

4、的作用量來實(shí)現(xiàn)的該作用量只依賴于S0(3)聯(lián)絡(luò)和權(quán)為l的標(biāo)架密度，麗且，該理論的Hamiltonian公式同自對偶理論的是一致的另一方面，Macdowell和Mansouri等人110”I根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的Yang—Mills理論把標(biāo)架和聯(lián)絡(luò)統(tǒng)一地用一個(gè)聯(lián)絡(luò)表示，從而實(shí)現(xiàn)了引力的純聯(lián)絡(luò)動(dòng)力學(xué)表示這是一種純聯(lián)絡(luò)動(dòng)力學(xué)理論，不僅包含了Yang—Mills作用量，并把Ashtekar公式作為特例包含其中因此，該理論是對Ashtekar理論的發(fā)展然而，

5、前進(jìn)的道路卻被Ashtekar公式中所謂的實(shí)條件問題[2]72232】阻礙了，而實(shí)條件是在實(shí)的廣義相對論的相空間使用復(fù)變量的必然結(jié)果我們知道，Ashtekar理論中的自對偶聯(lián)絡(luò)是一個(gè)復(fù)變量，所以Ashtekar理論是一個(gè)復(fù)理論因此，為了使Ashtekar理論能退化為Lorentzian時(shí)空的實(shí)的廣義相對論，必須為Ashtekar復(fù)變量強(qiáng)加一個(gè)實(shí)條件它保證了三維度規(guī)和其對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)是實(shí)的，這是引力正則量子化中的一個(gè)重要問題，它使得實(shí)條件問

6、題成為了Ashtekar理論研究中的一個(gè)重要問題，Ashtekar、Barbero等人Ilz22】已經(jīng)在克服引入復(fù)變量這一缺陷取得了一些進(jìn)展根據(jù)他們的研究成果，我們發(fā)現(xiàn)解決這一問題的關(guān)鍵是建立一種理論，既能吸收Ashtekar理論中的優(yōu)點(diǎn)(約束方程是多項(xiàng)式的)，又能保證場變量是實(shí)的在這方面，除了Ashtekar的廣義Wick變換方法120]，比較成功的是1994年Barbero_竹J提出的理論在該理論中，他對Barbero的正則變換作了