模糊關(guān)系完全性擴(kuò)張的研究.pdf

1、對(duì)普通關(guān)系而言，文獻(xiàn)中存在眾多擴(kuò)張定理，而關(guān)于模糊關(guān)系的序擴(kuò)張的研究只有個(gè)別的初步結(jié)論。有鑒于此，本文以普通關(guān)系完全性擴(kuò)張的結(jié)論為基礎(chǔ)，把一些完全性擴(kuò)張(包括相容性擴(kuò)張)的結(jié)果模糊化。首先，我們系統(tǒng)地總結(jié)了普通關(guān)系完全性擴(kuò)張的研究結(jié)果，并分析了這些結(jié)論間的關(guān)系。其次，本文對(duì)模糊關(guān)系的完全性擴(kuò)張進(jìn)行較為系統(tǒng)的研究，把普通關(guān)系的涉及完全性擴(kuò)張(包括相容擴(kuò)張)的一些結(jié)論進(jìn)行了模糊化。我們證明下列重要結(jié)論：(1)如果R是自反、* *反對(duì)稱、*

2、*傳遞的模糊關(guān)系，那么存在完全的、* *傳遞的擴(kuò)張R*，使得R*保持R的自反性和* *反對(duì)稱性。(2)如果R是非自反、* *傳遞的模糊關(guān)系，那么存在X上的完全的、* *傳遞的相容擴(kuò)張R*，使得R* 保持R的非自反性，并以此為基礎(chǔ)，得到了許多完全性擴(kuò)張方面的其它結(jié)論。與普通關(guān)系的相關(guān)結(jié)果相比，模糊化后的結(jié)論的證明要復(fù)雜得多，涉及相容性擴(kuò)張的結(jié)論都是在對(duì)偶直覺非的假設(shè)下證明的，有些結(jié)論已不能進(jìn)行簡(jiǎn)單的推廣。我們的研究第一次系統(tǒng)地討論了模糊關(guān)