晶體學(xué)對稱群的代數(shù)基礎(chǔ)及其應(yīng)用.pdf

1、該文在引言部分對群論的應(yīng)用前景,推導(dǎo)方法和目前的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了評述,基于此,提出了該文的選題依據(jù),即研究高維晶體中的對稱群<'[1]>是基于"晶體中的對稱群在物理中的重要應(yīng)用和高維對稱群的推導(dǎo)方法".為了驗證我們所提出方法的正確性,該文對其在三維空間的應(yīng)用進(jìn)行了詳細(xì)徹底的分析,并和以往的幾何方法進(jìn)行了對比.該文的重點(diǎn)在該方法的代數(shù)基礎(chǔ)和晶體對稱群的推導(dǎo)過程.首先推導(dǎo)了一個不受維數(shù)限制關(guān)于晶體對稱性的普適公式,<'->NTN=T.從這個公

2、式可以得到n維的極大有限群的所有對稱操作元素.從這個公式出發(fā),利用Dade的方法<'[2]>可以得到3×3階整系數(shù)矩陣,我們證明了張量T對應(yīng)于僅有的4個數(shù)學(xué)等價類T<,1>,T<,2>,T<,3>,T<,4>,和兩個幾何等價類T<,1>和T<,4>.將T<,1>和T<,4>代入普適方程,我們得到兩個極大有限群,其階分別為48和24,最后,我們利用群論的基本知識得到了與這兩個極大有限群相對應(yīng)的子群網(wǎng),并且發(fā)現(xiàn)3維空間的子群共32個.我們介