分數階LMS自適應濾波算法研究.pdf

1、近半個世紀以來，自適應濾波算法因強大的信號處理能力和易于工程實踐等優(yōu)點，在現代生產和日常生活中日益受到人們的重視，取得了一系列的理論研究成果，并在諸多領域中得到了十分廣泛的應用，如數字通信、自動控制、地震勘測和生物醫(yī)學等。在現有的自適應濾波算法中，基于梯度下降法發(fā)展起來的最小均方(LMS)算法因其結構設計簡潔、穩(wěn)定性能良好及易于工程實現等優(yōu)點，自提出之日起就備受關注并取得蓬勃發(fā)展。研究表明，分數階微積分與差和分的引入是提高LMS算法收斂

2、特性的有效途徑。
　　分數階微積分作為整數階微積分的延伸和推廣，自其誕生至今已有300余年，引起了諸多學者的研究興趣，目前已滲透到物理、化學、生物及電子等諸多領域，取得了諸多相較于傳統(tǒng)整數階更優(yōu)良的效果。而在離散時間領域，相應的分數階差和分近些年來才逐漸被人們重視起來，且在此基礎上的離散分數階差分系統(tǒng)的研究也并不充分。已有一些研究表明，將離散的分數階差和分應用于信號處理、圖像加密等領域，能夠獲得整數階方法不可比擬的效果。因此，無論

3、是在算法理論研究還是在工程應用方面，將信號處理領域中的重要工具—LMS算法與分數階理論相結合都具有非常重要的研究價值。
　　首先，本文針對一類常見的離散分數階差分系統(tǒng)，其中系統(tǒng)階次α∈(0，2)，做了深入研究。具體分析了其穩(wěn)定性和時域響應特性，得到了更廣泛更通用的系統(tǒng)穩(wěn)定性判定條件，并在此基礎上嚴格論證了在α∈(0，1]時，系統(tǒng)單調且漸近地收斂到穩(wěn)定點;在α∈(1，2)時，系統(tǒng)有超調且漸近地收斂。此外還將傳統(tǒng)的梯度法推廣到分數階情

4、形，并設計變初始值機制，解決了現有梯度法難以收斂到真實極值的問題。
　　其次，將傳統(tǒng)整數階LMS濾波算法的迭代方式看成一階差分，在此基礎上推導出基于迭代階次的分數階LMS濾波算法，將算法轉換成離散分數階差分系統(tǒng)來加以分析，進而推導出該類LMS算法的收斂特性與步長（μ）及更新階次（α）的對應關系:μ或者α越大，算法收斂速度越快，但是穩(wěn)態(tài)誤差也越大;α∈(0，1)時，算法單調且漸近地收斂到真實權值，α∈(1，2)時，算法有超調且漸近地

5、收斂到真實權值，據此提出基于迭代階次自適應混合切換機制，從而獲得更優(yōu)良的收斂特性。
　　此外，在分數階梯度下降法的基礎上，將傳統(tǒng)的整數階LMS濾波算法推廣到更一般的基于梯度的分數階LMS濾波算法。論證了該類算法的收斂特性與步長（μ）、梯度階次(α）及變初始值長度(K)的對應關系:μ或者α越大，算法收斂速度越快，但是穩(wěn)態(tài)誤差也越大。在此基礎上提出了變梯度階次變初始值長度的算法，去除了算法在收斂速度和收斂精度上的矛盾，提高了算法收斂特

6、性。
　　最后，為了檢驗所提算法的有效性和實用性，將本文研究的算法應用于辨識多項式非線性Hammerstein系統(tǒng)和任意的非線性Hammerstein系統(tǒng)。針對多項式非線性Hammerstein系統(tǒng)，本文將基于分數階梯度的分LMS濾波算法與多新息的思想相結合，詳細分析了算法的收斂性能。提出了一種新型的改善算法，其辨識效果優(yōu)于傳統(tǒng)的整數階算法。針對任意的非線性Hammerstein系統(tǒng)，本文引入基于三次樣條插值的辨識思想，并推廣至基