一類二階錐規(guī)劃反問題的光滑函數(shù)法.pdf

1、二階錐規(guī)劃是在一個(gè)仿射線性流形與二階錐笛卡爾積的交集上對(duì)線性函數(shù)求極小的問題。線性規(guī)劃、凸二次規(guī)劃及二次約束凸二次規(guī)劃均可轉(zhuǎn)化為二階錐規(guī)劃；這些問題在工程、控制、金融及魯棒優(yōu)化和組合優(yōu)化中都有著廣泛的應(yīng)用；同時(shí)雖然二階錐規(guī)劃可作為半定規(guī)劃的一個(gè)特例來進(jìn)行求解，但是這種做法會(huì)損失二階錐種種好的特性，因此近年來諸多學(xué)者，從二階錐本身的變分性質(zhì)出發(fā)，對(duì)其做了大量工作，并取得了豐碩的成果。但是二階錐規(guī)劃的反問題卻鮮有問津。在某些情況下，盡管對(duì)數(shù)

2、據(jù)建立了數(shù)學(xué)模型，但問題中的某些參數(shù)很難精確給定，而只有該參數(shù)的估計(jì)值。但是，如果根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或?qū)嶒?yàn)可以得到一個(gè)希望得到的最優(yōu)解，反問題就是運(yùn)用這些已知的信息，盡可能小的調(diào)整未知參數(shù)，使得已知的可行解成為最優(yōu)解。 本文主要考慮約束條件右邊項(xiàng)系數(shù)待定的二階錐規(guī)劃的反問題。首先，本文借助原問題的KKT系統(tǒng)，將問題轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)為二次的二階錐互補(bǔ)約束的非光滑問題。通過構(gòu)造光滑函數(shù)，將轉(zhuǎn)化后的非光滑問題近似光滑化，試圖通過一族光滑問題的解來