微分形式在若干算子作用下的經(jīng)典不等式的研究.pdf

1、微分形式的研究成果主要應(yīng)用于偏微分方程、微分幾何、代數(shù)拓?fù)?、?shù)學(xué)物理和物理的廣義相對論等諸多領(lǐng)域。作為非線性橢圓偏微分方程的重要一類——A-調(diào)和方程,特別是有關(guān)微分形式的A-調(diào)和方程的研究結(jié)果在自然科學(xué)和工程技術(shù)等方面有著重要的理論意義和應(yīng)用價值。本文主要是建立滿足非齊次A-調(diào)和方程解的張量在幾類算子作用下的范數(shù)估計式和幾類復(fù)合算子作用下的Poincaré不等式。
　　文中首先給出了微分形式、A-調(diào)和方程、非齊次A-調(diào)和方程等的概

2、念和相關(guān)性質(zhì)。簡單地介紹相關(guān)算子,包括同倫算子T、投影算子H、Green算子G、外微分算子d、Laplace-Beltrami算子△的定義及相關(guān)的理論成果。第二部分是運用Orlicz空間的定義及性質(zhì)來建立H算子作用下的對于Lp(logL)α-空間上的局部Poincaré不等式,又進一步地討論了在域Lp(logL)α(B)內(nèi)調(diào)和張量通過算子H作用的Poincaré不等式的加Ar(Ω)單權(quán)情形。第三部分主要是結(jié)合算子及復(fù)合算子的性質(zhì)給出復(fù)合