Level Set算法研究及其在拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用.pdf

1、Level Set方法是在研究曲線(xiàn)以曲率相關(guān)的速度演化時(shí)提出來(lái)的，是描述曲線(xiàn)(或曲面)演化過(guò)程的一種新方法。該方法可用于計(jì)算和分析依賴(lài)于時(shí)間、位置、界面的幾何性質(zhì)以及外部物理特性的速度場(chǎng)作用下的界面的并發(fā)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題(如界面的融合、交叉、斷裂等)，在圖形圖像處理、晶體生長(zhǎng)、火焰燃燒、計(jì)算流體的數(shù)值模擬以及計(jì)算機(jī)視覺(jué)和半導(dǎo)體加工等運(yùn)動(dòng)界面追蹤領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，已經(jīng)成為處理運(yùn)動(dòng)界面追蹤問(wèn)題的主流方法。 本文在求解 Hamilton-

2、Jacobi方程的粘性解基礎(chǔ)上，結(jié)合 Godunovr單調(diào)差分格式、本質(zhì)無(wú)震蕩插值(ENO)格式、加權(quán)本質(zhì)無(wú)震蕩插值(WENO)格式和TVD RLrage-Kutta積分，給出了Level Set方程的高分辨率的數(shù)值求解算法，并成功處理了多維標(biāo)量雙曲守恒律方程及方程組的激波追蹤問(wèn)題以及非反應(yīng)激波和多介質(zhì)流中的爆轟間斷的追蹤問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上構(gòu)造了窄帶 Level Set算法，并通過(guò)修正局部區(qū)域邊界附近的 Level Set 函數(shù)值，有效地

3、消除了局部區(qū)域邊界條件的偽振蕩問(wèn)題，但對(duì)運(yùn)動(dòng)界面的演化趨勢(shì)不會(huì)造成任何影響。在局部求解 Level Set 函數(shù)時(shí)，引入了正則化函數(shù)c(φ)，避免了計(jì)算時(shí)考慮局部區(qū)域邊界的問(wèn)題。論文將這種局部Level Set方法應(yīng)用于多物質(zhì)材料界面變形運(yùn)動(dòng)上，并與全局Level Set算法進(jìn)行了計(jì)算時(shí)間的比較，充分顯示了局部LevelSet方法的快速性，并揭示應(yīng)用 Level Set方法進(jìn)行界面追蹤時(shí)每一步策略的物理和幾何本質(zhì)。 另一方面，論

4、文給出了一種基于 Level Set方法的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法，將結(jié)構(gòu)拓?fù)錁?gòu)形集中在拓?fù)溥吔绲奶幚砩?。通過(guò)引入Level Set函數(shù)，將結(jié)構(gòu)邊界作為零等值線(xiàn)嵌入到高一維的Level Set函數(shù)中。這種方法處理拓?fù)渥冃畏浅ｌ`活，并且非常易于描述結(jié)構(gòu)邊界的形狀，自然地達(dá)到結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)域中孔洞自然融合的目的，是一種漸近型的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法。在優(yōu)化迭代過(guò)程中，節(jié)點(diǎn)上的Level Set函數(shù)值被看作是設(shè)計(jì)變量，并且為了便于微分計(jì)算能夠正常進(jìn)行，對(duì)

5、Heaviside函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)做了光滑化處理，選取了一種正則化的Heaviside函數(shù)，避免了均勻化方法中出現(xiàn)的振蕩現(xiàn)象(棋盤(pán)格式)，可以平穩(wěn)地收斂到最終結(jié)果。在此算法基礎(chǔ)上，論文又提出了一種基于 LevelSet算法的局部結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法，在靈敏度分析過(guò)程中引入窄帶思想，以達(dá)到減小計(jì)算量，進(jìn)而加快計(jì)算速度的目的。通過(guò)對(duì)數(shù)值算例的分析對(duì)比，指出了這種局部?jī)?yōu)化方法在降低計(jì)算量方面的局限性，并提出了一種新的修正的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法，以達(dá)