不精確Newton-like方法及其應用.pdf

1、非線性方程組的數(shù)值解法在實際中有廣泛的應用，特別是在各種非線性問題的科學計算中更顯出它的重要性．而且，隨著計算機的廣泛應用，有更多的領域涉及到非線性方程組的求解問題，例如，動力系統(tǒng)，非線性有限元問題，非線性力學問題，還有非線性最優(yōu)化與非線性規(guī)劃問題等．因此，研究非線性方程組的解法就具有重要的實際意義．由于非線性方程組的復雜性，在解法上除了極特殊的非線性方程組外，直接法幾乎是不能使用的，這需借助于迭代法來求解． 盡管牛頓迭代法是一

2、種經(jīng)典的求解非線性方程組的方法，但是在牛頓迭代法中每步迭代都需要計算雅可比矩陣及其逆或解線性的牛頓方程組，當自變量個數(shù)比較多時，其計算量是非常大的，而且當牛頓迭代法中的f'(x<,k>)奇異或病態(tài)時，迭代過程無法進行或雖能進行但難以得到較好的數(shù)值解．特別是當x<,k>遠離方程組的解x<'*>時，用直接消去法高精度地求解牛頓方程組得到的迭代點，往往有不小的盲目性，有時甚至無法迭代，得不到方程組的解． 本論文在牛頓法研究的基礎上，主

3、要探討了求解非線性方程組的牛頓類方法和不精確牛頓類方法及其收斂性．在理論上，研究了它們的局部收斂性和半局部收斂性，并且在合理的假設下得到了一些新的結果．同時，在適當?shù)臈l件下給出了不精確牛頓法半局部收斂性的康托洛維奇型定理及證明．在應用方面，除了用這兩種方法直接求解非線性方程組外，還將它們應用于無約束最優(yōu)化和非線性偏微分方程的數(shù)值求解中．數(shù)值實驗結果表明了這兩種方法的必要性和可行性．另外，對牛頓法的一個變形迭代公式也做了局部與半局部收斂性