非線性奇異攝動問題的再生核解法.pdf

1、奇異攝動微分方程廣泛存在于許多科學研究和工程實踐中，對其研究的深入程度和效果直接決定了解決這類科學和工程問題的好壞。奇異攝動問題的主要特征是具有多尺度。也就是說，此類問題存在很小的邊界層。在邊界層，解的變化特別快；在邊界層以外的區(qū)域，解表現(xiàn)的很正常且變化很慢。奇異攝動問題在數(shù)值計算上存在困難，經(jīng)典的數(shù)值方法往往不能夠得到很好的數(shù)值模擬。
　　在近代物理和科學工程計算中的一些關鍵問題都是非線性問題，而關于非線性問題的數(shù)值計算同樣存在

2、很多困難。因此，對非線性奇異攝動問題的研究日益引起人們的重視。近年來，為得到精確的解析解，很多學者提出了不少非經(jīng)典的數(shù)值方法。本文首先介紹了再生核空間的相關基礎知識，然后在再生核空間中討論了一類非線性二階奇異攝動邊值問題的求解。對于此類問題，我們通過微分算子將其轉化成算子方程形式，討論了其解的數(shù)值逼近問題。我們以級數(shù)形式解析地給出了其精確解的表示；同時，通過對此級數(shù)進行截斷得到其近似解。同其它的一些數(shù)值算法相比較，我們的方法在計算上很有