一類帶B-D反應項的捕食食餌模型的解的研究.pdf

1、本文討論了一類帶B-D反應項的捕食-食餌模型的平衡態(tài)問題，方程組的正解的存在性.其中Ω為Rn中的有界開區(qū)域，且邊界充分光滑，其中λ，μ，c，d，m，κ為常數(shù)，a，b可能為函數(shù)。
　　 對于捕食食餌模型而言，“功能反應項”是一個非常關鍵的因素，它表示食餌種群密度關于時間的變化率，它不僅受食餌本身密度的影響，還受捕食者密度的影響，而這里的帶B-D反應項的捕食食餌模型既考慮到了捕食者內(nèi)部的相互干擾，又避免了低密度問題引起的爭議，較為合

2、理地反映了捕食者與食餌之間的相互作用關系.郭改慧用極值原理和上下解方法得到了在第一邊值條件下的帶B-D反應項的捕食食餌模型的正平衡解的存在性，本文考慮該模型Neumann邊界條件下正平衡解的存在性，此時表示生物區(qū)與外界沒有能量交換，與實際情況更為符合，但這種情形下并不能保證最大值不在邊界達到，在做先驗估計時，所用到的極值原理有所不同.這里所用到的數(shù)學方法有：拓撲度理論，比較原理，分歧理論等。
　　 本文主要分為兩大部分：

3、　　 第一部分討論齊性情況，即a，b均為正常數(shù)的情況，用分歧理論討論了正解的存在性得到了如下定理：
　　 定理1若μ>λ，取λ=λN(bθ[μ]/1+κθ[μ])則(λ：0，θ[μ])為方程的分歧點，且在(λ；0，θ[μ])的鄰域內(nèi)方程存在正解。
　　 第二部分討論非齊性情況，即a，b至少有一個為連續(xù)函數(shù)，此時分為兩章，第一章利用極值原理和拓撲度理論在b為非負連續(xù)函數(shù)的情況下，給出了正平衡解存在的充分條件，具體如下：<

4、br>　　 定理2設b(x)∈C(Ω)，b=max為捕食者消耗食餌的能量系數(shù)，若λ>b/κ，μ>c/m，則問題至少有一個非平凡的正解。
　　 本文用拓撲度理論方法研究正平衡解的存在性，關鍵問題在于解的先驗估計，所以第二章考慮a(x)退化時，即a(x)=0，x∈D；a(x)>0，x∈Ω＼D時，利用邊界爆破法給出了正平衡解的先驗估計，如下：引理若an為C1(Ω)中一序列，且an→a，in C(Ω)，an=0，in D，固定μ