解非線性規(guī)劃算法及其性質的分析與綜合.pdf

1、最優(yōu)化理論與方法是一門年輕學科,隨著電子計算機技術不斷提高和發(fā)展,它在經濟、國防、交通、社會發(fā)展等各個領域都有廣泛的應用。非線性規(guī)劃問題是最優(yōu)化領域中重要的研究課題,而解決此問題最常見、最有效的方法就是序列二次子規(guī)劃(SQP)方法。自20世紀70年代,SQP方法成為解非線性規(guī)劃問題的一個非常行之有效的方法以來,它得到了眾多的關注。通過找一個近似二次子規(guī)劃,SQP方法成為牛頓法和擬牛頓法的一個自然擴展。因此SQP方法也擁有牛頓型方法的一些

2、性質:當?shù)c靠近解的時候算法具有較快的收斂性質。擬牛頓法,如Broyden族校正,對解非線性規(guī)劃問題也足一個非常有效的方法。近年來,解非光滑等式的廣義牛頓方法的超線性收斂理論有了一定的發(fā)展(見[106],[107],[108]),這種方法是建立在Clarke的廣義Jacobian矩陣和B微分矩陣以及半光滑性之上的。但是,精確演算規(guī)則對Clarke的廣義Jacobian矩陣和B微分矩陣并不成立,這就給算法的執(zhí)行帶來了某些困難。在Liqu

3、n Qi(1996)中引入了C可微算子和C可微性的概念來補充Clarke的廣義Jacobian矩陣和B微分矩陣以及半光滑性質,精確演算規(guī)則對C可微算子成立。此外,Fletcher和Leyffer(見[102])提出解(NLP)問題時用濾子方法來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的罰函數(shù)法。濾子的概念十分簡單,它是指當目標函數(shù)或約束違反度函數(shù)值有充分下降時,由(QP)子問題解得的試探點被接受。其它濾子方法以及它們的收斂性質見文獻[101]-[105]。
　　

4、 本文的研究內容主要分如下三個方面:
　　 一、研究了集映射算子和半光滑性之間的關系。對于解非線性規(guī)劃問題和非線性方程組的算法,它們的計算效果和收斂性質直接依賴于相關函數(shù)的連續(xù)性和半光滑性?？梢岳肦n的集映射算子來討論函數(shù)的性質,以及相關的解非線性優(yōu)化或方程的算法的收斂性。證明了若函數(shù)具有半光滑性,則它是C可微的,若函數(shù)具有強半光滑性,則它是強C可微的；若函數(shù)在一點上是C可微的,則它在這一點上是H(o)lder連續(xù)的；若函數(shù)

5、在一點的某個鄰域內是C可微的,且在這點上方向可導,則函數(shù)在這點上是半光滑的。
　　 二、研究了帶NCP函數(shù)的SQP濾子算法。在傳統(tǒng)濾子函數(shù)的基礎上,用NCP函數(shù)重新進行構建。證明了帶NCP函數(shù)的SQP濾子算法具有全局收斂性,在某些適當?shù)臈l件下具有超線性收斂性。提出了一種解二階C可微優(yōu)化問題的非精確廣義牛頓算法,證明了它的全局收斂性。
　　 三、研究了帶非精確線搜索的調整搜索方向DFP算法。著重討論帶調整搜索方向的DFP算