廣義的Concurrence及其應(yīng)用.pdf

1、本文主要利用廣義的Concurrence給出了兩個(gè)向量的線性組合可分的條件.將Wootters給出的兩量子比特狀態(tài)的糾纏度量Concurrence推廣到高維的兩體量子系統(tǒng)上就得到了廣義的Concurrence,但廣義的Concurrence只是定義在量子純態(tài)上.于是本文又給出了秩是2,秩是3,以及秩是n的混合量子態(tài)可分的一些情況.第一章,給出了與本文相關(guān)的一些基本定義和背景知識(shí),如:量子態(tài),一些算子的定義,譜分解,量子態(tài)的可分,Schm

2、idt分解及跡的知識(shí),PPT判別準(zhǔn)則,密度算子ρ的值域及支撐.第二章,首先,給出I和廣義的Concurrence的定義.I是定義廣義的Concurrence的一個(gè)必要量.然后給出了兩體量子純態(tài)可分的充分必要條件,得到了兩體最大糾纏純態(tài)的廣義Concurrence.廣義的Concurrence是研究?jī)审w量子純態(tài)的一個(gè)重要工具.第三章,利用了向量的廣義Concurrence等于零是這個(gè)向量可分的充分必要條件這一性質(zhì),證明了兩個(gè)可分向量的線性

3、組合可分的充分必要條件.即兩個(gè)向量|E1∈HAHB，|E2∈HA HB,并且這兩個(gè)向量都是可分態(tài),則存在λ≠0,|E1＞+λ|E＞可分對(duì)任意的復(fù)數(shù)k,|E1＞k|E2＞可分.在證明過程中也給出了當(dāng)存在非零的復(fù)數(shù)使得兩個(gè)可分向量的線性組合可分時(shí),這兩個(gè)向量具體的表示形式.兩個(gè)向量|E1、|E2∈HA HB都是可分態(tài),且|E1＞e1f1是|E1＞的Schmidt分解,如果存在λ≠0,使得|E1＞λ|E2可分,則|E2＞可以寫成下面形式之一或

4、者這使得第二個(gè)向量的表示進(jìn)一步明確.此外,我們還給出了不可分向量與任意向量的線性組合可分的情況.設(shè)兩個(gè)向量|E1、|E2∈HA HB，若|E1不可分,則至多存在兩個(gè)λ,使得|E1λ|E2可分.最后還給出了當(dāng)|E1∈H1H可分時(shí),至多存在一個(gè)不為零的復(fù)數(shù)λ,使得|E1λ|E2可分.總之,在本章討論了兩個(gè)兩體量子純態(tài)的線性組合可分的所有情況.從第三章可以看出,利用廣義的Concurrence來判斷兩體量子純態(tài)是否可分非常簡(jiǎn)單.并且我們已經(jīng)給

5、出了兩個(gè)向量的線性組合可分的各種情況.第四章就是利用了兩個(gè)向量的線性組合可分的各種情況來判斷秩是2的兩體混合量子狀態(tài)是否可分.秩是2的兩體混合量子狀態(tài)可分只有兩種情況.現(xiàn)設(shè)p=p|E1＞＜E1+(1-p)|E2|＞＜E2是一個(gè)秩是2的可分的兩體混合量子狀態(tài),則兩個(gè)向量|E1＞、|E1∈HAHB同時(shí)可分,或者|E1、|E2∈HA HB都不可分,但是存在兩個(gè)同時(shí)是實(shí)數(shù)或純虛數(shù)的λ,使得|E1＞λ |E2＞可分.也就是給出了秩是2的兩體混合量

6、子狀態(tài)可分的充分必要條件.在此基礎(chǔ)上,本文又進(jìn)一步研究了秩是3的兩體混合量子狀態(tài)是否可分,進(jìn)而擴(kuò)展為秩是n的兩體混合量子狀態(tài)是否可分的情況.最后我們還給出了一些具體的例子來驗(yàn)證了一些條件并不是必要條件.利用廣義的Concurrence來判斷兩體量子純態(tài)是否可分是很方便的,在這個(gè)基礎(chǔ)上我們解決了所有秩是2的兩體混合量子態(tài)是否可分的問題.但是對(duì)于秩是3的兩體混合量子態(tài)以及秩是n的兩體混合量子態(tài)是否可分的情況并不能給出明確的判斷.是否利用廣義