二元散亂數(shù)據(jù)多項式自然樣條擬合及其應(yīng)用.pdf

1、散亂數(shù)據(jù)的曲面擬合一直以來是數(shù)值逼近研究的重要內(nèi)容，它廣泛應(yīng)用于物理學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、圖像處理、計算機(jī)圖形學(xué)、科學(xué)計算等領(lǐng)域。由于光滑性、靈活性、數(shù)值穩(wěn)定性、計算方便性，樣條函數(shù)廣泛用于散亂數(shù)據(jù)擬合，但是目前仍然缺乏多元(尤其二元)非張量積多項式樣條函數(shù)的深入研究工作.本文主要討論了二元散亂數(shù)據(jù)多項式自然樣條擬合方法和它的一些應(yīng)用。
　　 首先，從雙三次多項式自然樣條插值入手，本文提出了一類帶約束條件的變分問題，利用變分法和希爾伯特空

2、間樣條函數(shù)方法，給出了一種散亂數(shù)據(jù)雙三次自然樣條插值方法，插值基函數(shù)可顯式表出。本文著重分析了不同邊界條件對插值基函數(shù)的影響，討論了插值曲面的逼近性質(zhì)及邊界參數(shù)的數(shù)值選取。
　　 然后，本文將雙三次多項式自然樣條插值方法推廣到(2m-1，2n-1)次多項式自然樣條插值，使得插值曲面可以達(dá)到任意多項式精度，但計算量并不顯著增加。構(gòu)造出具有顯式格式的插值基函數(shù)，分析了插值曲面的逼近誤差。數(shù)值例子顯示，與徑向基函數(shù)法比較，對無峰和谷的

3、散亂數(shù)據(jù)光滑插值逼近本文方法有更好的逼近效果，并且本文方法更靈活，除了可以擬合各向同性數(shù)據(jù)外，可以直接擬合各向異性數(shù)據(jù).本文還將散亂數(shù)據(jù)自然樣條插值方法應(yīng)用于數(shù)值積分中，給出了一種二元數(shù)值積分Sard意義下的最佳逼近方法。
　　 最后，當(dāng)散亂數(shù)據(jù)具有噪聲和測量誤差時，插值逼近不能很好地反映數(shù)據(jù)的本質(zhì)，本文提出了一種散亂數(shù)據(jù)最小二乘多項式自然樣條光順擬合方法，給出了散亂數(shù)據(jù)光順擬合算法，分析了光順擬合的最優(yōu)參數(shù)選擇和大規(guī)模插值和光