結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)預(yù)示的能量方法研究.pdf

1、振動響應(yīng)預(yù)示一直是航天等工程領(lǐng)域的重要課題。現(xiàn)代社會的發(fā)展對航天器等各種工程對象提出了更多的功能要求,使得工程結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度越來越高,有限元等傳統(tǒng)方法的計算量因此而急劇增大,結(jié)構(gòu)復(fù)雜性的提高也令動力學(xué)參數(shù)的精確確定變得更加困難。計算量過大和參數(shù)的不確定性已經(jīng)成為結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)預(yù)示領(lǐng)域面臨的兩個主要問題。大量的研究工作致力于這兩方面問題的解決。能量流方法以能量密度控制方程為基礎(chǔ),取平均化的振動能量為變量,極大地減少了計算量,并且給出了較為精

2、細的結(jié)果,逐漸成為響應(yīng)預(yù)示方法研究的新熱點。本文利用平均化方法,求解了能量密度控制方程的解析解,并研究了能量流方法在不確定性結(jié)構(gòu)振動預(yù)示領(lǐng)域的應(yīng)用。主要內(nèi)容概括如下:
　　首先,介紹了能量密度控制方程的數(shù)值解法。進一步從結(jié)構(gòu)的位移解出發(fā),將結(jié)構(gòu)的邊界效應(yīng)考慮為能量反射,基于結(jié)構(gòu)的位移Green核,推導(dǎo)了能量密度控制方程的解析解,與數(shù)值解進行了對比驗證,并求解了飛輪擾動激勵下衛(wèi)星結(jié)構(gòu)的能量流響應(yīng)。對二維結(jié)構(gòu)的邊界處理時,提出利用能量

3、平均自由程的概念進行描述,通過統(tǒng)計的思想將結(jié)構(gòu)的二維邊界轉(zhuǎn)化為一維問題。針對隨機白噪聲激勵下的結(jié)構(gòu),利用能量流方法通過頻域積分進行了求解。
　　其次,針對隨機參數(shù)結(jié)構(gòu),推導(dǎo)了用參數(shù)標準差表示的能量響應(yīng)期望值和標準差公式,得到了給定置信概率時的響應(yīng)區(qū)間。對確定性結(jié)構(gòu)的能量密度控制方程進行攝動分析,通過方程的階數(shù)匹配,得到了隨機參數(shù)結(jié)構(gòu)的能量密度控制方程組。對Gauss隨機參數(shù)結(jié)構(gòu)進行攝動,利用概率積分建立了隨機參數(shù)標準差表示的能量流

4、表達式。進一步利用能量流方法推導(dǎo)了隨機結(jié)構(gòu)的能量響應(yīng)方差和與確定性響應(yīng)的相對偏差,研究了隨機參數(shù)對結(jié)構(gòu)振動能量響應(yīng)的影響。
　　對參數(shù)隨機分布模型未知的結(jié)構(gòu),基于熵最大原理進行了結(jié)構(gòu)振動能量預(yù)示的非參數(shù)建模。根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)的不確定性程度,將計算方法分為隨機攝動法和直接概率法。隨機攝動法采用小參數(shù)攝動展開,對攝動部分以隨機參數(shù)的熵最大為依據(jù),直接概率法則對隨機參數(shù)直接代入熵表達式取最大值,從而得到兩種方法下的概率密度。進一步利用能量流

5、法求解了隨機結(jié)構(gòu)的能量響應(yīng)值,通過與確定性結(jié)構(gòu)響應(yīng)的比較,給出了結(jié)構(gòu)能量密度響應(yīng)的偏差變化特征,表明在復(fù)雜結(jié)構(gòu)的高頻振動時需要考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)的隨機特性。
　　最后,對非概率描述的不確定性參數(shù)結(jié)構(gòu)進行了能量流求解。利用復(fù)雜結(jié)構(gòu)動力學(xué)建模的模糊結(jié)構(gòu)描述,將復(fù)雜結(jié)構(gòu)分為可以精確建模的主結(jié)構(gòu)和難以精確建模的附加模糊結(jié)構(gòu),主結(jié)構(gòu)部分采用能量流方法進行描述,附加模糊結(jié)構(gòu)對主結(jié)構(gòu)的影響采用彈簧振子系統(tǒng)進行建模,得到了模糊結(jié)構(gòu)影響下的結(jié)構(gòu)能量流表達