等熵相對(duì)論Euler方程組帶一類(lèi)大初值的Cauchy問(wèn)題的整體熵解.pdf

1、當(dāng)我們考察流體運(yùn)動(dòng)時(shí)，若流體的宏觀運(yùn)動(dòng)速度很小于光速時(shí)，經(jīng)典的流體力學(xué)占了主導(dǎo)地位、若流體的宏觀運(yùn)動(dòng)速度接近于光速，或者流體粒子的平均微觀速度很大時(shí)，相對(duì)論效應(yīng)則不容忽略，此時(shí)經(jīng)典的流體力學(xué)方程組不再成立，而應(yīng)代之以相對(duì)論流體力學(xué)(cf[43，44，45])相對(duì)論流體力學(xué)在天體物理、等離了物理、核物理等廣泛領(lǐng)域中都是一個(gè)很有效的研究工具。愛(ài)因斯坦早在創(chuàng)立相對(duì)論的叫候就提出了研究相對(duì)論流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的任務(wù)，但真正對(duì)相對(duì)論流體力學(xué)開(kāi)展研究，起

2、步卻比較晚，直到1970午才舉行第一次關(guān)于相對(duì)論流體力學(xué)的國(guó)際研討會(huì)此后，由于等離了物理與核物理發(fā)展的需要，這方面的研究取得了重大進(jìn)展。事實(shí)上，相對(duì)論流體力學(xué)方程組可以作為高能天體等離了體的一個(gè)好的數(shù)學(xué)模型，現(xiàn)在也被應(yīng)用于核物理的重離子反成分析中。然而，由于艱巨的數(shù)學(xué)上的困難，對(duì)相對(duì)論流體力學(xué)的數(shù)學(xué)研究仍不成熟。目前，數(shù)學(xué)家們主要還致力于研究一維情形下的某些特殊情況的解的存在性以及解的性態(tài)。進(jìn)一步地，由于數(shù)值格式的收斂很大程度地依賴(lài)于對(duì)

3、支撐它的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的理解，我們對(duì)相對(duì)論流體力學(xué)方程組的研究，將有助于相論論流體力學(xué)的數(shù)值分析與計(jì)算此外，我們注意到相對(duì)論流體力學(xué)方程組的Newton極限即為經(jīng)典的可壓縮流體力學(xué)Euler方程組，這也是我們研究相論流體力學(xué)方程組的動(dòng)機(jī)之一。 本文主要研究帶有一類(lèi)大初值的等熵相對(duì)論歐拉方程組Cauchy問(wèn)題的整體熵解存在性。自1965年格里姆的著作問(wèn)世(cf[18],一般守恒律方程組具有小初值的適定性理論已被公認(rèn)，這一定理一般要求解的