算子方法在特殊函數方面的一些應用.pdf

1、本文研究了算子方法在特殊函數方面的一些應用，例如推廣一些多項式函數，構造新的特殊函數等，也進一步研究了它在q-級數方面的一些應用.具體按照章節(jié)內容順序摘要如下：
　　 一、利用算子方法推廣了一些多項式函數.首先，通過研究和Laguerre型指數相關的一個迭代同構推廣了Tricomi函數和Hermite-Tricome函數，主要研究了推廣的3個變量2個指標的Tricomi函數和4個變量2個指標單參數的Hemite-Tricomi函

2、數的一些性質，包括生成函數、遞推關系、滿足的微分方程以及其它一些函數關系.這些結果包含了S.Khan[80]中的主要結果；其次，利用算子方法定義了和r個變量Gould-Hopper多項式相關的Hermite基的Sheffer多項式.作為特例，主要研究了和r個變量Gould-Hopper多項式相關的Hermite基的Appell多項式的一些性質，包括生成函數和滿足的微分方程.這些性質可以用來推導包含這些多項式的一些等式，而且包含了S.Kh

3、an[82]的主要結果.
　　 二、利用算子方法構造了一些新的特殊函數.首先，利用算子方法和積分轉化來處理分數次導數的問題，定義了一類新的特殊多項式類，研究了它的一些性質，如生成函數、滿足的微分方程和一些算子關系等式，此外還研究了它的一些推廣形式；其次，利用算子方法定義了一類性質介于Laguerre多項式和Legendre多項式之間的混合函數，并研究了它的一些性質、應用和推廣.
　　 三、利用算子方法研究了相關Berno

4、ulli多項式和相關Euler多項式的一些性質.首先，用算子方法研究了單變量的相關Bernoulli多項式和相關Euler多項式的遞推關系、所滿足的微分方程以及和其它多項式的連接問題等性質.利用算子方法給出了它們的Hermite基的推廣，并且研究了推廣多項式的一些基本性質和相互之間的聯系公式.這些公式包含了M.X.He和P.E.Ricci[78]，Q.-M.Luo和H.M.Srivastava[110]中的某些結果；其次，把2個變量的B

5、ernoulli多項式推廣到了多變量的Bernoulli多項式，利用算子方法研究了它們的遞推關系、滿足的微分方程以及一些表示公式等性質.還從一個新的算子角度定義了偽Bernoulli多項式，并研究了它們的一些基本性質.這些結論補充和推廣了G.Bretti和P.E.Ricci[19]中的主要結果.
　　 四、利用算子方法研究相關q-級數的問題.首先，利用一個線性算子Lp構造了q-Appell基多項式，并研究了它們的生成函數和滿足的