三維空間關(guān)系的描述及其定性推理.pdf

1、空間關(guān)系主要包括拓?fù)潢P(guān)系、方向關(guān)系、距離關(guān)系等3類，是GIS學(xué)科中的重要理論問題之一。它們的研究內(nèi)容又可細(xì)分為空間關(guān)系描述和空間關(guān)系推理。以往的研究集中在二維空間關(guān)系的描述和推理上，而對三維空間關(guān)系方面的研究甚少。本文針對三維空間關(guān)系理論開展研究。
　?。?）拓?fù)潢P(guān)系的描述和推理。采用單純形數(shù)據(jù)模型，用九交矩陣工具詳細(xì)地研究了三維空間中點(diǎn)（0-單純形）、線（1-單純形）、面（2-單純形）和體（3-單純形）間的拓?fù)潢P(guān)系，獲得了九交矩

2、陣所對應(yīng)的幾何圖形。用集合論研究了拓?fù)潢P(guān)系的定性推理，得到了組合推理表。（2）方向關(guān)系的描述和推理。建立了三維空間方向關(guān)系的描述模型，并對單方向關(guān)系的推理進(jìn)行了詳細(xì)研究，導(dǎo)出了組合推理表，給出了單方向關(guān)系的推理規(guī)律。（3）距離關(guān)系的描述和推理。建立了三維空間距離關(guān)系的定性描述系統(tǒng)，引入了區(qū)間數(shù)工具，根據(jù)區(qū)間數(shù)的運(yùn)算以及定性距離滿足的三個(gè)約束條件，導(dǎo)出了在不同情況下定性距離推理結(jié)果的通項(xiàng)公式。給出了二元關(guān)系“>>”的定義，并分析了“>>”

3、的含義。（4）混合空間關(guān)系定性推理。在二維空間中，分析了利用Allen區(qū)間關(guān)系對方法分別描述方向區(qū)域和常用的8大拓?fù)潢P(guān)系（disjoint，meet，overlap，cover，coveredby，contain，inside，equal）的不足，并改進(jìn)了現(xiàn)有的方法。此外，探討了如何由方向關(guān)系推導(dǎo)拓?fù)潢P(guān)系問題，得到了相應(yīng)的組合推理表。在三維空間中，用Allen區(qū)間關(guān)系對方法分別描述了方向區(qū)域和常用的8大拓?fù)潢P(guān)系，導(dǎo)出了方向關(guān)系的推理規(guī)律

4、，并給出了方向關(guān)系和拓?fù)潢P(guān)系之間的組合推理表。（5）綜合拓?fù)浞较蜿P(guān)系描述和推理。針對二維空間中現(xiàn)有拓?fù)浞较蜿P(guān)系描述模型的不足，改進(jìn)了現(xiàn)有模型。在三維空間中，建立了拓?fù)浞较蜿P(guān)系的描述模型。根據(jù)拓?fù)潢P(guān)系的不同，分別在二維、三維空間中研究了拓?fù)浞较蜿P(guān)系的定性推理，給出了拓?fù)潢P(guān)系為disjoint和meet時(shí)拓?fù)浞较蜿P(guān)系的組合推理表。（6）位置關(guān)系定性描述和推理。分別在二維、三維空間中，采用基于投影的方向關(guān)系建立了位置關(guān)系定性描述模型。如，根據(jù)