套代數(shù)和三角環(huán)上的導子.pdf

1、導子是算子代數(shù)和算子理論中比較活躍的，有著重要的理論價值和應(yīng)用價值的研究課題．近年來，許多學者關(guān)注算子代數(shù)上線性(可加)映射何時成為導子的問題．例如對于在某點可導的映射的研究等等，設(shè)R為環(huán)，δ：R→R為可加映射．如果δ滿足滿足δ(AB)=δ(A)B+Λδ(B)對任意A,B都成立，稱δ為導子；設(shè)Z∈R，如果對任意滿足AB=Z的A，B都有δ(AB)=δ(A)B+Aδ(B)成立，則稱δ在Z點是可導的；進而，如果在Z點可導的可加映射都是導子，則

2、稱Z為環(huán)R的全可導點．本文主要討論套代數(shù)或更一般的三角環(huán)上在某點可導的可加映射，并證明了幾種類型的元是全可導點，從而從新的角度得到了一些判斷映射成為導子的條件．以下是本文主要結(jié)果：
　　 (1)設(shè)AlgN是廠是Banach空間X上的套代數(shù)，P是任一值域?qū)儆贜的冪等算子，則按照P確定的空間分解，AlgN，中形如Ω-(Ω1OOO)和Ω=(OOOΩ2)的箅子都是全可導點，其中Ω1和Ω2是單射或稠值域算子．
　　 (2)設(shè)環(huán)A和

3、B滿足條件：對任意元T，存在某個整數(shù)m使得nTI-T是可逆的且單位元的1/2倍仍是環(huán)中的元．則三角環(huán)U=Tri(A，B,M)中形如Ω=(OMOO)，Ω—(ΩMOO)和Ω—(OMOΩ2)的元都是全可導點，其中Ω2和Ω2分別是A和B的可逆元，而M為M中的任意非零元．
　　 (3)設(shè)環(huán)A和B滿足條件：對任意元T:存在某個整數(shù)nT使得nTI-T是可逆的且單位元的1/2倍仍是環(huán)中的元．則三角環(huán)U-Tri(A．B.M)中的可逆元都是全可導點