變系數(shù)模型和半變系數(shù)模型在不同數(shù)據(jù)下的估計(jì).pdf

1、1993年，Hastie和Tibshirani提出的變系數(shù)模型為 Y=α<'T>(U)X+ε．其中Y是響應(yīng)變量，U，X=(X<,1>，...，X<,p>)<'T>是協(xié)變量，α(·)=(α<,1>(·)，...，α<,p>(·))<'T>是未知的函數(shù)系數(shù)向量，ε是誤差項(xiàng)，ε與(U，X)相互獨(dú)立且滿足Eε=0，Var(ε)=σ<'2>。變系數(shù)模型在實(shí)際生活中已經(jīng)獲得了廣泛地應(yīng)用，半變系數(shù)模型是變系數(shù)模型的推廣。 本文討論的半變系數(shù)模

2、型為 Y=α<'T>(U)X+β<'T>Z+ε．其中Y是響應(yīng)變量，U，X=(X<,1>,...,X<,p>)<'T>，Z=(Z<,1>,...,Z<,q>)<'T>是協(xié)變量，α(·)=(α<,1>(·),...,α<,p>(·))<'T>是未知的函數(shù)系數(shù)向量，β=(β<,1>，...，β)<'T>是未知的常系數(shù)向量，ε是誤差項(xiàng)，ε與(U，X，Z)相互獨(dú)立且滿足Eε=0，Var(ε)=σ<'2>。 文中討論了變系數(shù)模型和半變

3、系數(shù)模型在誤差項(xiàng)相關(guān)條件下的估計(jì)以及估計(jì)的漸近正態(tài)性，然后討論了刪失數(shù)據(jù)下的半變系數(shù)模型的估計(jì)。(1)對(duì)誤差相關(guān)的變系數(shù)模型利用局部線性方法給出了函數(shù)系數(shù)的估計(jì)，進(jìn)而證明了它們的漸近正態(tài)性。(2)對(duì)誤差相關(guān)的半變系數(shù)模型利用兩步估計(jì)的方法，即首先利用局部線性方法給出了函數(shù)系數(shù)的估計(jì)，然后利用最小二乘法給出了常系數(shù)的估計(jì)，最后對(duì)函數(shù)系數(shù)的估計(jì)加以修正。對(duì)誤差相關(guān)的半變系數(shù)模型，證明了函數(shù)系數(shù)估計(jì)的相合性和漸近正態(tài)性，以及給出了常系數(shù)估計(jì)的