無窮大統(tǒng)計的相對論性量子場論.pdf

1、通常的量子理論是基于波色-愛因斯坦統(tǒng)計和費米-狄拉克統(tǒng)計的，然而有研究表明可能存在這兩種統(tǒng)計以外的粒子，比如類玻色統(tǒng)計(para-Bose)和類費米統(tǒng)計(para-Fermi)。而在大于二維的空間中，還存在一種自洽的統(tǒng)計，其中對稱群的所有表示都可以出現(xiàn)，這就是無窮大統(tǒng)計，也就是我們通常所說的量子玻爾茲曼統(tǒng)計。與一般的統(tǒng)計不同，無窮大統(tǒng)計具有明顯的非局域性質(zhì)，而非局域性正是量子引力系統(tǒng)的顯著特征，因此無窮大統(tǒng)計為我們研究新物理提供了一種思

2、路。近年來，無窮大統(tǒng)計被應(yīng)用到各個不同領(lǐng)域，比如黑洞統(tǒng)計，暗能量模型，大N矩陣模型以及全息原理，并都取得了成功。
　　 然而，無窮大統(tǒng)計的相對論性量子場論在建立過程中遇到了困難。雖然可以證明這一理論滿足CPT定理以及團(tuán)簇分解定理等相對論性理論的要求，但仍然存在兩個關(guān)鍵性問題。一方面，由于局域性的缺失，我們?nèi)狈τ行У氖侄蝸眚炞C這一理論的洛侖茲不變性。另一方面，兩個類空無窮遠(yuǎn)系統(tǒng)的能量可加性也對這一理論的統(tǒng)計守恒性質(zhì)提出了要求。在本

3、學(xué)位論文中，我們介紹了無窮大統(tǒng)計的一般性質(zhì)和研究現(xiàn)狀，并從上述兩個問題入手，證明了無窮大統(tǒng)計的相對論性量子場論是確實成立的。首先我們證明無窮大統(tǒng)計的相互作用滿足一種“弱”局域性條件，并通過這一條件驗證了S-矩陣的洛侖茲不變性。隨后，通過選擇這一理論的相互作用哈密頓量形式以滿足能量可加性條件，我們證明了這一理論遵從統(tǒng)計守恒。出于理論體系自洽性的要求，我們也分析了無窮大統(tǒng)計相對論性量子場論的CPT守恒性質(zhì)和費曼規(guī)則。我們發(fā)現(xiàn)無窮大統(tǒng)計理論的