帶Berkson測量誤差的變系數(shù)模型的檢驗.pdf

1、變系數(shù)模型(Ｖarying-coefficient Models)是經(jīng)典線性模型的一個有用擴展。自Cleveland,Grosse,和Shyu[12]與Hastie,Tibshirani[18]首次提出至今,己在國內(nèi)外產(chǎn)生了較深刻的影響。變系數(shù)模型在理論上已得到了較深入的研究,實踐上也被廣泛地應(yīng)用于生物、醫(yī)學(xué)等方面,但由于它在實踐應(yīng)用中的可行性較差,因此為了能夠在實踐中應(yīng)用它,許多學(xué)者根據(jù)不同情況對其作了處理。
　　 在實際中通

2、常假設(shè)預(yù)報向量Ｕ是可觀測的,但在很多實驗中,要觀測Ｕ是很昂貴的,或者根本就無法觀測到,因此需要用一個可觀測的變量Z來代替Ｕ,在這種情形下,如果變量Z能被測量出,那么實際預(yù)報向量Ｕ隨著Z隨機可變,并且Ｕ-Ｚ均值為零。對于上述所談到的關(guān)于這種測量誤差的模型我們稱之為Berkson模型(參見Fuller[17]):
　　 U=Z+η這里η為不可觀測的隨機測量誤差,即Berkson測量誤差,它被假設(shè)是獨立于可觀測的預(yù)報變量Z的。考慮到這

3、種誤差在實際中不可忽視,因此,將變系數(shù)模型和Berkson模型加以結(jié)合就更接近實際,并且具有很好的理論意義和實際應(yīng)用意義。這就提出了一個新的研究方向:帶Berkson測量誤差的變系數(shù)模型。
　　 本文討論如下帶Berkson測量誤差的變系數(shù)模型:
　　 Y=αT(u)x+ε,
　　 U=Z+η,其中x=(x1,…,Xp)T,α(U)=(α1(U),…,αp(U))T,ε和η是隨機誤差且Eε=0,Eη=0,Vαγ(

4、ε)=σ2,α(·)是具有相同光滑程度的未知函數(shù),Z是可觀測的d-維可控變量,這三個變量ε,η,Z假設(shè)是相互獨立的,同時變量X與Z是相互獨立的。
　　 對于該模型,我們感興趣的是如下的兩個檢驗問題:
　　 1.H*0:α(·)=αθ(·),αθ(·)是參數(shù)θ∈()()Rp未知的可識別函數(shù),
　　 H*1:H0非真:
　　 2.H0:α(·)=α,α為常量,
　　 H1:H0非真。
　　 對