Ramsey理論中的van der Waerden數(shù)和Ramsey數(shù)研究.pdf

1、在Ramsey理論中，求各種Ramsey類數(shù)的精確值及其適度的上、下界是研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)。本篇碩士論文主要研究組合數(shù)學(xué)中的van der Waerden數(shù)和Ramsey數(shù)。它以van der Waerden問題的圖形變換、圓周上van der Waerden問題的矩陣形式和含參數(shù)的Ramsey數(shù)新的上界公式作為研究目標(biāo)和研究重點(diǎn)。本文首先介紹了Ramsey理論的發(fā)展歷程、研究進(jìn)展、van der Waerden問題簡介以及作者的主要工作

2、。 本文的研究工作主要分為三個(gè)方面。首先，研究傳統(tǒng)意義上的van der Waerden數(shù)問題，從圖的變換角度，得到了van der Waerden數(shù)的一些比較有用的結(jié)果，為研究圓周上的van der Waerden數(shù)提供了線索。利用類似的方法，進(jìn)一步得到了圓周上van der Waerden數(shù)Wh(n，n)的新的下界。其次，我們試圖避開抽屜原理，構(gòu)造新方法，把圓周上的van der Waerden問題轉(zhuǎn)化為線性不定方程組的求解