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文檔簡介
1、樹上隨機場是隨機過程理論在樹—這一數(shù)學(xué)模型上的應(yīng)用，它產(chǎn)生于信息理論的編碼和譯碼問題。設(shè)隨機過程為{Xt，r∈T}，其中的狀態(tài)和狀態(tài)序偶出現(xiàn)的頻率是否遵從大數(shù)定律，直接影響到編譯碼方法的優(yōu)劣，故這一領(lǐng)域一直是眾多學(xué)者研究的重點。三十幾年前誕生的“隨機場”這一概率論與統(tǒng)計物理的交叉學(xué)科與其他概率物理分支，代表著當(dāng)今數(shù)學(xué)與物理相互滲透的大潮流的一個重要側(cè)面。 隨著信息論的發(fā)展，樹圖模型近年來引起了物理學(xué)、概率論和信息論界的廣泛興趣。
2、Kemeny，J．G．， Snell，J．L．和Knapp，A．W．引進了樹上齊次馬氏鏈的概念。最近，楊衛(wèi)國教授及其合作者利用研究概率論極限定理的新方法，把傳統(tǒng)馬氏鏈中的若干強極限定理、Shannon—McMillan定理推廣到了Bethe樹和Cayley樹上的馬氏鏈場。 本文的工作首先給出了樹上任意隨機過程的定義，運用楊衛(wèi)國教授及其合作者研究概率論極限定理的新方法—鞅方法，將樹上馬氏鏈的一些結(jié)果推廣到樹上任意隨機過程的強極限定
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