有限群的算術條件與群結構.pdf

1、本文主要研究有限群中共軛類和元素的階的算術條件對群結構的影響．全文主要內容如下： 第一章主要介紹和本文工作相關的文獻背景及本文要解決的問題． 第二章主要研究有限群的中心外的同階元的共軛類個數(shù)對群結構的影響．首先研究了奇數(shù)階的同階元均共軛的有理群的結構，其次刻畫了中心外的同階元必共軛的有限群的結構，得到的結果是W．Feit，G．M．Seits及張繼平所得的一個結論的推廣，此外還給出了Syskin問題的一個簡潔的新證明．

2、 第三章主要研究有限群的正規(guī)子群外的共軛類的個數(shù)對群結構的影響．設G為有限群，Ⅳ為G的一個正規(guī)子群．研究了當G中至多有3個G．共軛類不在Ⅳ中時群G的結構． 第四章主要研究有限群的對偶圖的算術條件對群結構的影響．對偶于E．A．Bertram等人定義的共軛類圖，自然地定義了有限群G的對偶圖r(G)：它以G的非中心的元的共軛類作為頂點，任何兩個不同的頂點D(=xG)和C(=yG)之間有一條邊相連當且僅當o(x)與o(y)有非平凡的

3、公因子．若Γ(G)中不含有由n個頂點構成的其中任意兩點連通的完全子圖，稱G有性質Pn．我們研究了Γ(G)的連通分支數(shù)和直徑，分別刻畫了具有性質P3和P4的有限群的結構． 第五章主要研究有限群中元素的階的互紊性對群結構的影響．設G是有限群，πe(G)表示G的所有元素的階的集合．若G的任意n個互不相同的元素的階是互素的，即對任意互不相同的佗個元素al，a2，…，an∈πe(G)，滿足(a1，a2，…，an)=l，說G有性質西φn．給