C0半群的范數(shù)函數(shù)與臨界點.pdf

1、本文主要考慮Banach 空間上C 0 半群{T(t)}t≧0的范數(shù)函數(shù)t →∥T(t)∥的刻劃問題，以及模連續(xù)（緊，可微）C 0 半群在其模連續(xù)（緊，可微）區(qū)間的左端點處是否仍然保持模連續(xù)（緊，可微）性質(zhì)的問題。
　　 本文分為四章，第一章中介紹了后續(xù)各章的研究背景和主要結(jié)果。
　　 第二章中簡要敘述了一些基礎(chǔ)知識，這些知識涉及泛函分析、實分析和矩陣論，并證明了若干引理。
　　 第三章中研究C 0 半群范數(shù)函數(shù)

2、的刻劃問題。首先通過簡單的觀察和論證給出四條基本性質(zhì)，它們是一個函數(shù)成為某個C 0 半群范數(shù)函數(shù)的必要條件。
　　 在§3.2中證明了有限維空間中C 0 半群范數(shù)的一個增長階估計，并由此構(gòu)造一個函數(shù)，它滿足四條基本性質(zhì)而不滿足增長階估計，從而不能成為任何有限維Banach 空間C 0 半群的范數(shù)函數(shù)。在§3.3中通過在四條基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上附加少量假設(shè)，證明了滿足這些性質(zhì)和假設(shè)即可保證一個函數(shù)成為某個無窮維空間上C 0 半群的范數(shù)