Varga球殼翻轉(zhuǎn)變形的WKB分析.pdf

1、昆明理工大學(xué)碩士學(xué)位論文Varga球殼翻轉(zhuǎn)變形的WKB分析姓名：馬忠軍申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：應(yīng)用數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：林怡平20031220昆明理工大學(xué)碩士學(xué)位論文前言彈性力學(xué)又稱彈性理論，是固體力學(xué)的一個(gè)重要分支。所謂彈性，是指物體在外界因素作用下所產(chǎn)生的應(yīng)力和應(yīng)變之間的關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)的，或者說(shuō)，應(yīng)力和應(yīng)變之間雙方互為單值函數(shù)，而且與變形過(guò)程無(wú)關(guān)。彈性力學(xué)可分為數(shù)學(xué)彈性力學(xué)和工程彈性力學(xué)。在現(xiàn)代工業(yè)，如水利工程、造船工程、航天工程中，人們必

2、須清楚地知道結(jié)構(gòu)元件在外因作用下的靜動(dòng)力響應(yīng)，而這些結(jié)構(gòu)元件往往又可看作一種彈性固體。因此，彈性力學(xué)與近代工業(yè)有著廣泛的聯(lián)系，具有廣泛的應(yīng)用在彈性力學(xué)的發(fā)展過(guò)程中，彈性理論與數(shù)學(xué)的許多分支有著密切的聯(lián)系。一方面，“數(shù)學(xué)是彈性力學(xué)的支柱”；另一方面，“彈性力學(xué)促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展”，微分方程、泛函分析、擾動(dòng)方法、偏微分方程以及變分方法等都以彈性力學(xué)的某些問(wèn)題為研究背景。彈性力學(xué)研究方法有實(shí)驗(yàn)方法、數(shù)學(xué)方法以及數(shù)學(xué)與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法。常用的數(shù)學(xué)

3、方法有精確解法、近似解法及數(shù)值方法。在數(shù)學(xué)的常微分方程領(lǐng)域，由于方程的非線性或變系數(shù)給求解方程帶來(lái)很大困難，精確解法能解決的問(wèn)題少之又少，因此人們退而求其次，研究了許多解析近似方法。目前，最常用的解析近似方法為攝動(dòng)法。大量的工作表明，攝動(dòng)方法是求含小參數(shù)方程(或大參數(shù)方程)近似解的極為有效的方法。經(jīng)典的攝動(dòng)方法f3—11]有：WKB方法、正則攝動(dòng)法、應(yīng)變參數(shù)法、多重尺度法、匹配漸近法、平均化法和變形坐標(biāo)法等。本文用到的WKB方法，名字來(lái)

4、源于Wentzel、Kramers和Brillouin三人對(duì)該方法所做的貢獻(xiàn)。有人指出，該方法早在1837年Liouville和Green出版的論文里使用過(guò)。甚至有人發(fā)現(xiàn)，Carlini于1817年研究行星橢圓軌道時(shí)就已使用過(guò)該方法。與匹配漸近法及多重尺度法相比，WKB方法的優(yōu)點(diǎn)在于：用匹配漸近法時(shí)，邊界層上的解通過(guò)求解邊界層問(wèn)題來(lái)確定。困難之處在于確定邊界層是否存在及其位置。使用多重尺度法時(shí)，快變時(shí)間尺度上的解要通過(guò)求解偏微分方程來(lái)決