n——投射模的一些刻劃.pdf

1、令R是一個環(huán)，A，C為左R-模，f:A→C是一個滿同態(tài).對任一自然數(shù)n，我們稱f是n-可裂的，若對所有n-生成的左R-模M，f都是M-純的;左R-模P被稱為n-純投射的，若每個到P上的純滿同態(tài)都是n-可裂的;稱左R-模M是n-投射的，如果每個到M上的滿同態(tài)是n-可裂的.我們在文中第一章給出了n-可裂性和n-純投射模的一些刻劃和性質(zhì)，在第二章給出了n-投射模的一些等價刻劃.我們在研究中還發(fā)現(xiàn)n-投射模的純子模仍是n-投射的.對于n-投射左

2、R-模的子模的投射性，我們得到如下結(jié)果：n-投射左R-模的每個n-生成子模是投射的當(dāng)且僅當(dāng)投射左R-模的每個n-生成子模是投射的當(dāng)且僅當(dāng)R是左n-半遺傳的.而且我們還發(fā)現(xiàn)n-投射模范疇在擴張下封閉，即：令0→A→B→C→0是一個左R-模的正合序列，若A和C是n-投射的，則B也是n-投射的.受FGF環(huán)的啟發(fā)我們引入了n-GF環(huán)的定義：若每個內(nèi)射的左R-模是n-投射的，則稱R為左n-GF環(huán)，并指出R為左n-GF環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)每個n-生成的左R-