動(dòng)力系統(tǒng)中的回復(fù)性質(zhì)和漸近性質(zhì)的一些討論.pdf

1、本文的主要目的是研究動(dòng)力系統(tǒng)中的回復(fù)性質(zhì)和漸近性質(zhì)． 第二章主要討論了動(dòng)力系統(tǒng)中兩個(gè)重要的不變集：延伸集和延伸極限集. 設(shè)是局部緊的度量空間, 對(duì)于點(diǎn)的高階正向延伸和高階正向延伸極限集，我們得到了如下一些性質(zhì): 一般不等于，但如果，則必存在一個(gè)序數(shù) ,使得 . 對(duì)于集合分別討論了正向延伸集和 , 正向延伸極限集和并且建立了它們之間的一些關(guān)系. 一般地，即使是緊的, . 對(duì)于集合延伸集和延伸極限集的連通性的討論，我們得到了如下一些

2、結(jié)論：當(dāng)非空集合是連通的, 且是緊的, 則是連通的. 當(dāng)非空集合是緊的和連通的, 且是緊的, 則是連通的. 我們還給出了一個(gè)關(guān)于穩(wěn)定性的定理: 設(shè)動(dòng)力系統(tǒng)在每一個(gè)處是正向穩(wěn)定的，并且，則是軌道穩(wěn)定的． 第三章主要討論一般不出現(xiàn)回復(fù)現(xiàn)象的動(dòng)力系統(tǒng)，其顯著特點(diǎn)是不出現(xiàn)穩(wěn)定運(yùn)動(dòng), 穩(wěn)定點(diǎn)和非游蕩點(diǎn). 本文對(duì)于其中幾種主要的系統(tǒng)分別做了討論，得出一些它們相互等價(jià)的條件. 主要結(jié)果如下：設(shè)是局部緊的空間，如果動(dòng)力系統(tǒng)是發(fā)散的，則軌道空間是

3、的. 如果動(dòng)力系統(tǒng)是擴(kuò)散的，則軌道空間是的．如果動(dòng)力系統(tǒng)是不穩(wěn)定的, 且系統(tǒng)在集合是一個(gè)序數(shù)}是正向穩(wěn)定的, 則＝ . 第四章主要討論了極小流的若干問題, 由于緊的空間上的動(dòng)力系統(tǒng)都存在極小集合，并且極小集在拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)理論的地位相當(dāng)于遍歷性在保測(cè)系統(tǒng)中的地位，因而它成為動(dòng)力系統(tǒng)里最重要的不變集合之一. 從極小集研究的主要內(nèi)容來看，大致有以下兩個(gè)方面：一是討論什么樣的空間才能使其上的一些動(dòng)力系統(tǒng)為極小的. 二是探討極小集與回復(fù)性

4、，遍歷性等其它動(dòng)力性質(zhì)的聯(lián)系. 本文主要討論了第二個(gè)方面的問題，探討了極小集與概周期運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系. 對(duì)于動(dòng)力系統(tǒng)，其中是局部緊的空間，是一個(gè)拓?fù)淙?，是的一個(gè)正規(guī)子群, 是流中的概周期點(diǎn), 則對(duì)于 , 也是流中的概周期點(diǎn). 設(shè)是的一個(gè)syndetic子集，如果是流中的一個(gè)概周期點(diǎn)，則也是流中的一個(gè)概周期點(diǎn). 如果是一個(gè)閉的同態(tài)映射，則可以將極小集映成極小集. 設(shè) , 是局部緊的空間，設(shè)是到上的一個(gè)同態(tài)，其中概周期的點(diǎn)在中是稠密的, 是極